Questão FC714554
Durante um experimento para estudar a propagação de ondas sonoras no ar, um pesquisador descreveu matematicamente uma onda, utilizando a seguinte equação: y(x,t) = 0,0275 \(⋅\) sin
Ondas
VUNESP · 2025
Durante um experimento para estudar a propagação de ondas sonoras no ar, um pesquisador descreveu matematicamente uma onda, utilizando a seguinte equação:
y(x,t) = 0,0275 \(⋅\) sin(64,1x – 5,42t)
Nessa equação, y e x estão em metros, t em segundos, o número 64,1 está em rad/m e 5,42 em rad/s. Considere \(π\) = 3,14.
Com base na equação fornecida, é correto afirmar que, respectivamente, o comprimento de onda e a frequência linear da onda sonora são, aproximadamente,
- 5,0 cm e 1,72 Hz.
- 9,8 cm e 0,86 Hz.
- 8,4 cm e 1,16 Hz.
- 20 cm e 1,72 Hz.
- 8,6 cm e 0,98 Hz.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Número de onda e frequência angular são dados pela equação: \(k=64{,}1\ \text{rad/m}\) e \(\omega=5{,}42\ \text{rad/s}\).
O comprimento de onda é \( \lambda=\dfrac{2\pi}{k}\). Usando \(\pi=3{,}14\) temos \( \lambda=\dfrac{2\cdot3{,}14}{64{,}1}=\dfrac{6{,}28}{64{,}1}\approx0{,}0980\ \text{m}=9{,}8\ \text{cm}.
A frequência linear é \( f=\dfrac{\omega}{2\pi}\). Calculando: \( f=\dfrac{5{,}42}{6{,}28}\approx0{,}862\ \text{Hz}\), ou aproximadamente \(0{,}86\ \text{Hz}.\)
Portanto, os valores são \(\lambda\approx9{,}8\ \text{cm}\) e \(f\approx0{,}86\ \text{Hz}\), conforme esperado.
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