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Questão FC714623

Um acelerador de partículas do tipo cíclotron é usado para acelerar prótons. O raio máximo do cíclotron limita a energia máxima que as partículas podem atingir. Considere um cíclot

Eletromagnetismo

VUNESP · 2025

Um acelerador de partículas do tipo cíclotron é usado para acelerar prótons. O raio máximo do cíclotron limita a energia máxima que as partículas podem atingir. Considere um cíclotron com campo magnético de 2,0 T e raio máximo de 0,5 m, que acelera prótons de carga 1,6 x 10–19 C e massa 1,7 x 10–27 kg.

 

Nessas condições, a energia cinética com que emergem os prótons é igual a, aproximadamente,

  1. 9,4 x 10–7 J.
  2. 1,5 x 10–11 J.
  3. 2,5 x 10–38 J.
  4. 4,3 x 10–12 J.
  5. 7,5 x 10–12 J.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

A partícula entra em movimento circular porque a força magnética fornece a força centrípeta: \(qvB=\dfrac{mv^2}{R}\).

Isolando a velocidade obtém-se \(v=\dfrac{qBR}{m}\).

A energia cinética é \(K=\tfrac12 mv^2\). Substituindo \(v\) diretamente surge a expressão útil \(K=\dfrac{q^2B^2R^2}{2m}\).

Agora com os valores: \(q^2B^2R^2=(1{,}6\cdot10^{-19})^2\cdot(2{,}0)^2\cdot(0{,}5)^2=2{,}56\cdot10^{-38}\) e \(2m=3{,}4\cdot10^{-27}\). Assim \(K=\dfrac{2{,}56\cdot10^{-38}}{3{,}4\cdot10^{-27}}\approx7{,}5\cdot10^{-12}\ \text{J}\).

Portanto a alternativa correta é 7,5×10-12 J.

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