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Questão FC714624

Espectrômetro de massa é um aparelho que permite determinar a razão carga-massa de amostras com os mais diversos componentes. Feixes de partículas ionizadas e vaporizadas, lançadas

Eletromagnetismo

VUNESP · 2025

Espectrômetro de massa é um aparelho que permite determinar a razão carga-massa de amostras com os mais diversos componentes. Feixes de partículas ionizadas e vaporizadas, lançadas para o seu interior, ficam submetidos à força de um campo magnético uniforme onde sofrem um desvio em sua trajetória inicial, como ilustra o esquema.

O deslocamento destas partículas se dá em forma de um arco de um quarto de circunferência, de raio R = 4,0 cm, o tempo gasto para descrever a curva é de 1,0 μs, e a razão massa sobre carga vale 2,0. 10–12 kg/C. Admitindo π com o valor 3,1, a intensidade do campo magnético no interior do dispositivo é, em tesla, de

  1. 3,1 . 106
  2. 6,2 . 10–4
  3. 3,1 . 10
  4. 6,2 . 10–6
  5. 3,1 . 10–6
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

O movimento é um arco de 90°, logo a velocidade tangencial obtém-se por \(v=\omega R\) com \(\omega=\dfrac{\pi/2}{\Delta t}\). Assim \(v=\dfrac{\pi R}{2\Delta t}\). Convertendo \(R=4{,}0\ \text{cm}=0{,}04\ \text{m}\) e \(\Delta t=1{,}0\ \mu\text{s}=10^{-6}\ \text{s}\) e usando \(\pi=3{,}1\), temos \(v=\dfrac{3{,}1\cdot0{,}04}{2\cdot10^{-6}}=6{,}2\times10^{4}\ \mathrm{m/s}\).

Na trajetória circular a força magnética fornece a força centrípeta: \(qvB=mv^{2}/R\). Isolando \(B\) fica \(B=\dfrac{m}{q}\cdot\dfrac{v}{R}\).

Com \(\dfrac{m}{q}=2{,}0\times10^{-12}\ \mathrm{kg/C}\), \(v=6{,}2\times10^{4}\ \mathrm{m/s}\) e \(R=0{,}04\ \mathrm{m}\), obtemos \(B=2{,}0\times10^{-12}\cdot\dfrac{6{,}2\times10^{4}}{0{,}04}=3{,}1\times10^{-6}\ \mathrm{T}\), que corresponde à alternativa correta.

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