Questão FC714628
Uma partícula positiva de massa m e carga elétrica q penetra, com velocidade horizontal \(\vec{v}\) , em uma região do espaço na qual atua um campo magnético uniforme \(\vec{B}\),
Eletromagnetismo
VUNESP · 2025
Uma partícula positiva de massa m e carga elétrica q penetra, com velocidade horizontal \(\vec{v}\) , em uma região do espaço na qual atua um campo magnético uniforme \(\vec{B}\), vertical, perpendicular a \(\vec{v}\), como mostra a figura. A partícula penetra nessa região por uma fenda 1 e sai dessa região por uma fenda 2. No trajeto entre as duas fendas, a partícula percorre uma semicircunferência de centro C, contida em um plano horizontal.
Desprezando ações gravitacionais sobre a partícula e sendo d a distância entre as duas fendas, o módulo da velocidade \(\vec{v}\) é:
- \(\frac{3 \cdot d \cdot q \cdot B}{2 \cdot m}\)
- \(\frac{d \cdot q \cdot B}{2 \cdot m}\)
- \(\frac{d \cdot q \cdot B}{m}\)
- \(\frac{4 \cdot d \cdot q \cdot B}{3 \cdot m}\)
- \(\frac{\sqrt{3} \cdot d \cdot q \cdot B}{2 \cdot m}\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
A partícula positiva entra em região com campo magnético vertical e velocidade horizontal, ou seja, \em{perpendicular} a \(\vec{B}\); desprezando a gravidade, a força magnética atua sempre perpendicular à velocidade, obrigando a partícula a descrever movimento circular.
A força magnética tem módulo \(F_B = q\,v\,B\).
A força centrípeta necessária para o movimento circular é \(F_c=\dfrac{m\,v^{2}}{R}\). Igualando as duas forças: \(q\,v\,B=\dfrac{m\,v^{2}}{R}\). Simplificando por \(v\) resulta em \(v=\dfrac{q\,B\,R}{m}\).
Como o percurso entre as fendas é uma semicircunferência, a distância entre as fendas é o diâmetro: \(d=2R\), logo \(R=\dfrac{d}{2}\).
Substituindo em \(v\) obtém-se \(v=\dfrac{d\,q\,B}{2\,m}\), que é a expressão buscada.
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