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Questão FC714631

Um anel metálico, que delimita internamente uma área S e tem resistência elétrica R, encontra-se estático em uma região na qual existe um campo magnético de direção constante, que

Eletromagnetismo

VUNESP · 2025

Um anel metálico, que delimita internamente uma área S  e tem resistência elétrica R, encontra-se estático em uma região na qual existe um campo magnético de direção constante, que forma um ângulo θ com a direção normalao plano do anel, como mostra a figura.

A intensidade desse campo tem o mesmo valor em todos os pontos, mas varia com o tempo t, de modo que o fluxo magnético através do anel é dado por \(\varphi(t) = ( B_0 + \alpha.t^{-1/2}). S. cos \theta\), sendo \(B_0\) e \(\alpha\) constantes.

A corrente elétrica que percorre o anel, em função do tempo, é dada pela expressão:

  1. \(i(t) = - \frac{1}{2R} \alpha.S. (cos\,\theta).t^{-3/2}\)

  2. \(i(t) = - \frac{1}{2R} \alpha.S. (sen\,\theta).t^{-3/2}\)

  3. \(i(t) = \frac{1}{2R} \alpha.S. (sen\,\theta).t^{-3/2}\)

  4. \(i(t) = - \frac{3}{2} \alpha.S. (cos\,\theta).t^{-1/2}\)

  5. \(i(t) = - \frac{3}{2} \alpha.S. (sen\,\theta).t^{-1/2}\)

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Gabarito

A

Comentário do professor

Lei de Faraday: a fem induzida é \(\varepsilon = -\dfrac{d\varphi}{dt}\). Com \(\varphi(t)=(B_0+\alpha t^{-1/2})S\cos\theta\) obtemos \(\dfrac{d\varphi}{dt}=\alpha S\cos\theta\cdot\dfrac{d}{dt}(t^{-1/2})=-\dfrac{\alpha S\cos\theta}{2}\,t^{-3/2}.\)

Logo \(\varepsilon = -\dfrac{d\varphi}{dt}=+\dfrac{\alpha S\cos\theta}{2}\,t^{-3/2}.\)

Relação com a corrente: pela Lei de Ohm o valor algébrico da corrente é proporcional à fem dividida pela resistência. Considerando a convenção de sinal que define o sentido positivo do corrente oposto ao sentido da fem induzida (princípio de Lenz), tem-se

\(i(t)=-\dfrac{\varepsilon}{R}=-\dfrac{1}{2R}\,\alpha S\cos\theta\;t^{-3/2},\)

que coincide com a expressão dada.

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