Questão FC714657
23. A relação entre luminosidade, temperatura e tamanho de uma estrela é dada pela lei de Stefan-Boltzmann, da qual se infere que a luminosidade da estrela é diretamente proporcion
Física Moderna
VUNESP · 2025
23. A relação entre luminosidade, temperatura e tamanho de uma estrela é dada pela lei de Stefan-Boltzmann, da qual se infere que a luminosidade da estrela é diretamente proporcional ao quadrado de seu raio e à quarta potência de sua temperatura. Essa relação torna evidente que tanto
- a gravidade quanto a constante de Stefan Boltzmann influenciam no brilho da estrela.
- a temperatura quanto o comprimento de onda influenciam na luminosidade da estrela.
- o raio quanto a temperatura influenciam na luminosidade da estrela.
- o tamanho da estrela quanto sua massa influenciam no brilho da estrela.
- a pressão de degenerescência e a temperatura influenciam na luminosidade da estrela.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A lei de Stefan-Boltzmann relaciona a luminosidade de uma estrela com seu tamanho e sua temperatura por meio da expressão \(L = 4\pi R^{2}\sigma T^{4}\), onde \(\sigma\) é a constante de Stefan-Boltzmann. Essa fórmula mostra que a energia total emitida depende da área superficial (\(4\pi R^{2}\)) e da emissão por unidade de área, que cresce com \(T^{4}\).
Portanto, tanto o raio quanto a temperatura influenciam diretamente a luminosidade: o raio atua pela área (proporcional a \(R^{2}\)) e a temperatura pela potência de quarto (proporcional a \(T^{4}\)).
Na prática, isso implica que variações na temperatura causam mudanças mais drásticas na luminosidade do que variações no raio. Por exemplo, dobrar o raio aumenta \(L\) por um fator 4, enquanto dobrar a temperatura aumenta \(L\) por um fator 16.
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