Questão FC714691
A solução da equação de Schröedinger para um elétron confinado em poço de potencial infinito mostra que
Física Moderna
VUNESP · 2025
A solução da equação de Schröedinger para um elétron confinado em poço de potencial infinito mostra que
- a energia é quantizada em valores que são proporcionais à dimensão do poço de potencial.
- a energia é quantizada em valores que são inversamente proporcionais à massa do elétron.
- a probabilidade de tunelamento do elétron é proporcional à dimensão do poço de potencial.
- o elétron confinado ao poço de potencial pode assumir qualquer valor de energia.
- o estado de menor energia é chamado estado excitado do elétron.
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Gabarito
B
Comentário do professor
A solução para o poço infinito impõe que a função de onda se anule nas paredes, resultando em níveis discretos associados a modos estacionários com \(n=1,2,3,\dots\).
As energias vêm da expressão \(\displaystyle E_n=\frac{n^2\pi^2\hbar^2}{2mL^2}\), onde \(L\) é a largura do poço e \(m\) a massa da partícula. Essa fórmula mostra explicitamente a quantização e a dependência da massa.
Como \(m\) aparece no denominador, as energias são inversamente proporcionais à massa: para massas maiores, os níveis de energia diminuem e ficam mais próximos; para massas menores, as energias aumentam e os espaçamentos crescem.
O caso prático do elétron segue esse comportamento, com o nível fundamental dado por \(E_1=\pi^2\hbar^2/(2mL^2)\), sempre distinto de zero.
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