O tempo próprio de vida média do múon, uma partícula fundamental, formado em uma colisão nas altas camadas da atmosfera, é de 2,2 μs, e sua velocidade é 0,99 c. Entender a detecção

Gabarito

D

Comentário do professor

Para entender a alternativa correta calculamos a dilatação temporal do múon no referencial da Terra. O fator de Lorentz é \( \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \). Com \(v=0{,}99c\) obtemos \( \gamma\approx 7{,}09\).

O tempo próprio é \(t_0=2{,}2\ \mu\text{s}=2{,}2\times10^{-6}\ \text{s}\). O tempo dilatado é \(t=\gamma t_0\), logo \(t\approx7{,}09\times2{,}2\times10^{-6}\ \text{s}\approx1{,}56\times10^{-5}\ \text{s}\).

A distância percorrida no referencial da Terra é \(d=v\,t\). Com \(v=0{,}99c\) e \(c=3\times10^8\ \text{m/s}\) temos \(d\approx0{,}99\times3\times10^8\times1{,}56\times10^{-5}\ \text{m}\approx4{,}63\times10^3\ \text{m}\), isto é, aproximadamente 4,6 km, conforme a alternativa.