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Questão FC714696

Em um futuro breve, astronautas poderão viajar em naves a velocidades muito altas, da ordem de décimos da velocidade da luz (c), no vácuo. Pode-se imaginar que, daqui da Terra, ten

Física Moderna

VUNESP · 2025

Em um futuro breve, astronautas poderão viajar em naves a velocidades muito altas, da ordem de décimos da velocidade da luz (c), no vácuo. Pode-se imaginar que, daqui da Terra, tenha sido medido o deslocamento, de 7,6 · 1015 m, efetuado por uma nave em um ano, tempo este medido aqui na Terra, também.

 

Para o astronauta dessa nave, que viajava a velocidade de 0,8 c, seu deslocamento deve ter sido, em 1015 m de, aproximadamente,

  1. 4,6 em menos de um ano.
  2. 5,2 em menos de um ano.
  3. 4,6 em mais de um ano.
  4. 5,2 em mais de um ano.
  5. 2,3 em menos de um ano.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Procedimento: calcule o fator relativístico \( \gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}\). Para \(v=0{,}8c\), \( \gamma=1/\sqrt{1-0{,}64}=1/0{,}6\approx1{,}6667\).

Da dilatação do tempo, o tempo próprio da nave é \( \tau=t/\gamma=1\ \text{ano}/1{,}6667\approx0{,}6\ \text{ano}\), isto é, menos de um ano.
Para o deslocamento na própria nave usamos \(d=v\tau\) ou a contração de comprimentos \(L'=L/\gamma\).

Tomando \(L=7{,}6\times10^{15}\ \text{m}\), \(L'=7{,}6\times10^{15}/1{,}6667\approx4{,}56\times10^{15}\ \text{m}\), ou seja, aproximadamente \(4{,}6\times10^{15}\ \text{m}\) percorridos em menos de um ano.

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