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Questão FC714704

Durante uma missão de exploração interestelar, uma espaçonave afasta-se da Terra com velocidade constante igual a 60% da velocidade da luz no vácuo. Os astronautas transmitem mensa

Física Moderna

VUNESP · 2025

Durante uma missão de exploração interestelar, uma espaçonave afasta-se da Terra com velocidade constante igual a 60% da velocidade da luz no vácuo. Os astronautas transmitem mensagens de rádio com frequência de 100 MHz, medida no referencial da nave, considere o efeito Doppler relativístico, empregando \(f=f_0⋅\sqrt{\dfrac{1-β}{1+β}}\), onde \(β\) é a relação entre a velocidade da fonte emissora e a velocidade da luz.

 

A partir da teoria da relatividade restrita de Einstein, a frequência que deve ser sintonizada pelos receptores terrestres, em MHZ, para receber corretamente essas mensagens, é, aproximadamente,

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Gabarito

D

Comentário do professor

Aplicando o efeito Doppler relativístico para uma fonte que se afasta, usamos \(f = f_0\cdot\sqrt{\dfrac{1-β}{1+β}}\).

Aqui \(f_0=100\) MHz é a frequência emitida no referencial da nave e β é a razão \(v/c\).

Com β = 0{,}6 temos \(\dfrac{1-β}{1+β}=\dfrac{1-0{,}6}{1+0{,}6}=\dfrac{0{,}4}{1{,}6}=0{,}25\).

Tomando a raiz, \(\sqrt{0{,}25}=0{,}5\), logo \(f=100\cdot0{,}5=50\) MHz.

Portanto, devido ao afastamento relativístico, a frequência recebida na Terra é mais baixa, e os receptores devem sintonizar 50 MHz.

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