Questão FC714735
Duas das hipóteses que foram adotadas por Schroedinger ao deduzir sua equação de onda da Mecânica Quântica foram que ela deve ser consistente com
Sem classificação
VUNESP · 2025
Duas das hipóteses que foram adotadas por Schroedinger ao deduzir sua equação de onda da Mecânica Quântica foram que ela deve ser consistente com
- os postulados de De Broglie-Einstein e ser linear na função de onda \(Ψ\)(x,t).
- a equação \(E=\sqrt{\dfrac{p^2}{2m}}+V\) e ser linear na função de onda \(Ψ\)(x,t).
- os postulados de De Broglie-Einstein e ser quadrática na função de onda \(Ψ\)(x,t).
- a equação \(E=\dfrac{p^2}{2m}+V\) e ser quadrática na função de onda \(Ψ\)(x,t).
- o postulado da relatividade de Einstein e ser linear na função de onda \(Ψ\)(x,t).
Considere: x a posição, t o tempo, m a massa da partícula, p o momento e V o potencial ao qual a partícula está submetida.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
A
Comentário do professor
A alternativa correta relaciona duas exigências fundamentais que Schroedinger impôs à sua equação. A primeira é a compatibilidade com os postulados de De Broglie-Einstein, que conectam características ondulatórias e corpusculares: \(p=\hbar k\) e \(E=\hbar\omega\). Essas relações motivaram a troca de \(p\) e \(E\) por operadores diferenciais, por exemplo \(\hat p=-i\hbar\nabla\) e \(\hat E=i\hbar\partial_t\).
A segunda exigência é que a equação seja linear na função de onda \(Ψ(x,t)\). A linearidade permite o princípio da superposição, isto é, combinações lineares de soluções também são soluções.
Além disso, a linearidade é essencial para a interpretação probabilística \( |\Psi|^2\) e para a conservação da probabilidade via equação de continuidade, quando o Hamiltoniano é hermitiano. Essas condições conduzem à forma usada habitualmente: \(i\hbar\partial_t\Psi=\hat H\Psi\).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em