Questão FC714765
Um canhão dispara um projétil horizontalmente, do alto de um penhasco, em um local onde a aceleração da gravidade é \(\vec g\) , conforme a figura. Sabendo que os intervalos de tem
Sem classificação
VUNESP · 2025
Um canhão dispara um projétil horizontalmente, do alto de um penhasco, em um local onde a aceleração da gravidade é \(\vec g\) , conforme a figura.
Sabendo que os intervalos de tempo entre as imagens do projétil mostradas na figura são iguais e desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade \(\vec v_0\) com o qual o projétil foi disparado é:
- \(\dfrac D 6 . \sqrt {\dfrac {3g} h}\)
- \(D . \sqrt {\dfrac {2g} h}\)
- \(D . \sqrt {\dfrac g h}\)
- \(D . \sqrt {\dfrac g {2h}}\)
- \(\dfrac D 3 . \sqrt {\dfrac g {2h}}\)
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Gabarito
D
Comentário do professor
Do movimento vertical temos a relação entre a altura do penhasco e o tempo total de queda: tempo de queda \(T\) satisfaz \(h=\tfrac12 gT^2\), logo \(T=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}\).
Como as imagens do projétil foram registradas em intervalos de tempo iguais, a componente horizontal da velocidade é constante. Pela própria escala dada no desenho, o deslocamento horizontal entre dois registros consecutivos corresponde a uma unidade de comprimento por intervalo, o que implica que a velocidade inicial horizontal é o inverso do tempo total de queda, isto é \(v_0=\dfrac{1}{T}\).
Substituindo \(T\) obtém-se \(v_0=\sqrt{\dfrac{g}{2h}}\), que é a expressão da alternativa correta.
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