Questão FC714838
O elemento frâncio foi descoberto nas primeiras décadas do século 20. Ele pertence ao grupo dos metais alcalinos e seu comportamento químico é similar ao dos elementos césio e rubí
Química
VUNESP · 2025
O elemento frâncio foi descoberto nas primeiras décadas do século 20. Ele pertence ao grupo dos metais alcalinos e seu comportamento químico é similar ao dos elementos césio e rubídio.
O frâncio-223 é obtido no processo de desintegração radioativa representado na equação a seguir.
\(X→\underset{87}{223}Fr+\underset{2}{4}α\)
Todos os isótopos do frâncio são instáveis. Após 44 minutos, a atividade radioativa do 223Fr decai 75% em elação à atividade inicial.
A meia vida do frâncio-223 e o nome do elemento X que dá origem a ele na equação apresentada são, respectivamente:
- 57 minutos e actínio.
- 11 minutos e actínio.
- 22 minutos e astato.
- 22 minutos e actínio.
- 11 minutos e astato.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Dos dados, após 44 minutos resta 25% da atividade inicial (100% − 75% = 25%). Para decaimento exponencial usamos a equação \(A(t)=A_0 e^{-\lambda t}\) e, portanto, \(0{,}25=e^{-\lambda\cdot44}\).
Tomando ln em ambos os lados: \(\ln(0{,}25)=-\lambda\cdot44\), logo \(\lambda=\dfrac{\ln(4)}{44}=\dfrac{\ln2}{22}\). A meia-vida é \(t_{1/2}=\dfrac{\ln2}{\lambda}=22\) minutos. Resultado: 22 minutos.
Na reação \(X\to {}^{223}_{87}Fr + {}^{4}_{2}\alpha\) conserva-se o número de massa e o número atômico. Assim, \(A_X=223+4=227\) e \(Z_X=87+2=89\). O elemento de número atômico 89 é o actínio, neste caso actínio-227.
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