Questão FC784128
A equipe do Corpo de Bombeiros Militar de Pernambuco, em uma determinada situação de combate a incêndio, deve acertar a fonte das chamas a uma distância horizontal de 60 metros. O
Cinemática
Instituto AOCP · 2024
A equipe do Corpo de Bombeiros Militar de Pernambuco, em uma determinada situação de combate a incêndio, deve acertar a fonte das chamas a uma distância horizontal de 60 metros. O alvo está a uma altura de 35 metros acima do nível da saída do jato de água. A inclinação do jato de água em relação ao solo forma um ângulo de tal forma que o \(sin\,\theta = 0,8\) e o \(cos\,\theta = 0,6\). Considerando o jato de água como um ponto material, calcule a velocidade inicial com que o jato deve sair da mangueira para que atinja o seu alvo. (Utilize \(g = 10 { \large m \over s^2}\)).
- 5 m/s.
- \(\dfrac{25}{2}m/s\)
- \(\dfrac{30}{4}m/s\)
- \(\dfrac{100}{3}m/s\)
- 25 m/s.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Faça a decomposição do movimento em eixos. Na direção horizontal \(v_x=v_0\cos\theta\) e \(v_x=\dfrac{x}{t}\). Como \(\cos\theta=0,6\) e \(x=60\) m, temos \(t=\dfrac{60}{0,6\,v_0}=\dfrac{100}{v_0}\).
Na vertical use a equação do deslocamento: \(y=v_0\sin\theta\,t-\dfrac{gt^2}{2}\). Com \(\sin\theta=0,8\), \(y=35\) m e \(g=10\), substituindo \(t\):
\(35= v_0\cdot0,8\cdot\dfrac{100}{v_0}-\dfrac{10}{2}\cdot\left(\dfrac{100}{v_0}\right)^2\). Assim \(35=80-\dfrac{50000}{v_0^2}\), logo \(\dfrac{50000}{v_0^2}=45\) e \(v_0^2=\dfrac{10000}{9}\). Portanto, \( \boldsymbol{v_0=\dfrac{100}{3}\ \text{m/s}}.\)
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