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Questão FC784129

Considere um drone utilizado em diferentes operações pelo Corpo de Bombeiros Militar de Pernambuco, cujo movimento é acionado por um controle remoto. Nesse controle, existem os bot

Cinemática

Instituto AOCP · 2024

Considere um drone utilizado em diferentes operações pelo Corpo de Bombeiros Militar de Pernambuco, cujo movimento é acionado por um controle remoto. Nesse controle, existem os botões N, S, L, O, C e B que direcionam o aparelho, respectivamente, para norte, sul, leste, oeste, cima e baixo. O drone percorre sempre 1 metro em linha reta a cada botão pressionado e realiza cada movimento com uma velocidade constante de 2 m/s. Considere também que não há uma demora entre um comando e outro. Admita que, em uma operação, o drone se encontra em um ponto A centrado na origem de um espaço cartesiano, e as teclas são acionadas na sequência (C, L, C, N, N, L, C, L, C, O) levando-o a um ponto B de coordenadas x, y e z. Qual é o módulo da velocidade vetorial, em m/s, do drone entre os pontos A e B?

  1. \(\dfrac{1}{2} m/s\)
  2. \(\dfrac{2 \sqrt{6}}{5} m/s\)
  3. \(\dfrac{\sqrt{10}}{5} m/s\)
  4. 2 m/s.
  5. 10 m/s.
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Gabarito

B

Comentário do professor

O drone parte de posição \(A(0,0,0)\). Na sequência (C, L, C, N, N, L, C, L, C, O) há 3 comandos L, 2 comandos N, 4 comandos C e 1 comando O, portanto as coordenadas finais são \(x=3-1=2\), \(y=2\), \(z=4\), ou seja \(B(2,2,4)\).

O deslocamento é \(\vec{AB}=(2,2,4)\). O módulo do deslocamento vale \( |\vec{AB}|=\sqrt{2^2+2^2+4^2}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\) metros.

Cada movimento de 1 m é executado a \(2\ \text{m/s}\), logo dura \(0{,}5\) s. Com 10 movimentos, o tempo total é \(T=10\times0{,}5=5\) s.

A velocidade vetorial média tem módulo \(v=\dfrac{|\vec{AB}|}{T}=\dfrac{2\sqrt{6}}{5}\ \text{m/s}\).

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