Questão FC784150
Um carro de massa m trafega em uma curva sobrelevada com raio R e inclinação θ em relação à horizontal. A estrada tem coeficiente de atrito estático μ entre os pneus e o asfalto. D
Dinâmica
Instituto AOCP · 2025
Um carro de massa m trafega em uma curva sobrelevada com raio R e inclinação θ em relação à horizontal. A estrada tem coeficiente de atrito estático μ entre os pneus e o asfalto. Determine a expressão para a velocidade máxima que o carro pode atingir sem derrapar, considerando que o atrito pode atuar tanto ajudando a manter o carro na curva quanto impedindo-o de escorregar para fora, e assinale a alternativa correta. Use g para a aceleração gravitacional.
- \(\sqrt{\frac{R \cdot g \cdot (\mu \cdot \cos\theta + sen\theta)}{\cos\theta - \mu \cdot sen\theta}}\)
- \(sqrt{\frac{R \cdot g \cdot (sen\theta + \cos\theta)}{\cos\theta - \mu \cdot sen\theta}}\)
- \(\sqrt{\frac{R \cdot g \cdot (\cos\theta + sen\theta)}{\mu \cdot (\cos\theta - sen\theta)}}\)
- \(\sqrt{\frac{R \cdot g \cdot (\cos\theta + sen\theta)}{\cos\theta - \mu \cdot sen\theta}}\)
- \(\sqrt{\frac{R \cdot g \cdot \mu \cdot (\cos\theta + sen\theta)}{\mu \cdot \cos\theta - sen\theta}}\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
Para obter \(v_{max}\) escrevemos as equações de equilíbrio nas direções vertical e radial considerando a normal \(N\) e o atrito estático \(f\). Tomando rumo radial positivo para o centro da curva, as componentes são:
Vertical: \(N\cos\theta - f\sin\theta = mg\).
Radial: \(N\sin\theta + f\cos\theta = \dfrac{m v^2}{R}\).
No limite de escorregamento o atrito vale \(f=\mu N\). Substituindo nas duas equações e eliminando \(N\) resulta
\(v_{max}=\sqrt{\dfrac{R g (\mu\cos\theta+\sin\theta)}{\cos\theta-\mu\sin\theta}}\).
Essa expressão mostra como a inclinação e o coeficiente de atrito combinam para permitir velocidades maiores; para \(\mu=0\) reduz-se à condição do banco sem atrito \(v=\sqrt{Rg\tan\theta}\).
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