Questão FC784159
Em um poço imaginário que atravessasse toda a Terra, o que ocorreria com uma pedra deixada cair desde uma de suas extremidades? Obs.: Desconsidere os efeitos da resistência do ar,
Dinâmica
Instituto AOCP · 2022
Em um poço imaginário que atravessasse toda a Terra, o que ocorreria com uma pedra deixada cair desde uma de suas extremidades? Obs.: Desconsidere os efeitos da resistência do ar, da temperatura, da pressão e da rotação do planeta.
- Pararia no centro da Terra.
- Permaneceria oscilando entre as duas extremidades do poço.
- Sairia pela outra extremidade e se perderia no espaço.
- Pararia na metade do caminho, na primeira metade da queda, antes de atingir o centro da Terra.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Uma pedra solta num poço que atravessa a Terra ficará em movimento oscilatório entre as extremidades. Dentro do planeta a massa atraente efetiva cresce com a distância até o centro, de modo que a aceleração gravitacional diminui linearmente até zero no centro.
A força resultante é proporcional a \(r\) e dirigida para o centro, ou seja \(a=-k\,r\), caracterizando um movimento harmônico simples. Com \(g_0\) a gravidade na superfície e \(R\) o raio da Terra tem-se \(g(r)=g_0\frac{r}{R}\) e \(\omega=\sqrt{\frac{g_0}{R}}\).
Pela conservação da energia mecânica, a pedra alcança a mesma altura do outro lado antes de reverter o movimento, repetindo o percurso periodicamente. Portanto, ela permaneceria oscilando entre as duas extremidades.
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