Questão FC784161
Um projétil de massa m e velocidade v atinge um bloco de madeira de massa M que se encontra inicialmente em repouso suspenso por fios de massa desprezível. Esse projétil aloja-se n
Dinâmica
Instituto AOCP · 2021
Um projétil de massa m e velocidade v atinge um bloco de madeira de massa M que se encontra inicialmente em repouso suspenso por fios de massa desprezível. Esse projétil aloja-se no interior do bloco de madeira, de modo que o conjunto se eleva até uma altura máxima h, conforme a figura a seguir:
Desprezando-se a resistência do ar e as perdas de energia na forma de calor e na forma de energia sonora devido ao impacto e considerando a aceleração da gravidade igual a g, assinale a alternativa que fornece a velocidade do projétil imediatamente antes de ele atingir o bloco de madeira.
- v = \(\sqrt{2gh}.\)
- v = \((1 \, + \, \frac {m} {M}) \, \sqrt{2gh}.\)
- v = \((1 \, + \, \frac {M} {m}) \, \sqrt{2gh}.\)
- v = \(( \frac {M} {M \, + \, m}) \, \sqrt{2gh}.\)
- v = \(( \frac {M} {M \, + \, m})^2 \, \sqrt{2gh}.\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Princípios: o projétil se aloja no bloco, portanto a conservação do momento vale no choque imediato e, em seguida, a energia cinética do conjunto se transforma em energia potencial ao subir até altura h.
Aplicando momento: \(m\,v=(M+m)\,V\), de onde \(V=\dfrac{m\,v}{M+m}\), sendo \(V\) a velocidade do conjunto logo após o impacto.
Conservação da energia mecânica na subida: \(\tfrac{1}{2}(M+m)V^2=(M+m)g h\). Assim \(V=\sqrt{2gh}\).
Igualando as expressões para \(V\): \(\dfrac{m\,v}{M+m}=\sqrt{2gh}\). Isolando \(v\) obtém-se \(v=\dfrac{M+m}{m}\sqrt{2gh}=(1+\tfrac{M}{m})\sqrt{2gh}\), que é a expressão pedida.
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