Questão FC784165
Um projétil de massa \(m\) atinge horizontalmente, com velocidade de módulo igual a \(v\), um bloco de madeira de massa M, que se encontra em repouso sobre um plano horizontal sem
Dinâmica
Instituto AOCP · 2023
Um projétil de massa \(m\) atinge horizontalmente, com velocidade de módulo igual a \(v\), um bloco de madeira de massa M, que se encontra em repouso sobre um plano horizontal sem atrito, e nele se aloja. Considere o sistema, formado pelo projétil e o bloco, isolado. Assinale a alternativa que fornece o módulo da velocidade, V, com que o bloco e o projétil alojado em seu interior passam a se movimentar juntos, após a colisão.
- \(V = \frac{m}{M}v\)
- \(V = \frac{M}{m}v\)
- \(V = \frac{m}{M+m}v\)
- \(V = \frac{M+m}{M}v\)
- \(V = \frac{M+m}{M-m}v\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A solução usa a conservação do momento na direção horizontal, pois o sistema (projétil + bloco) é isolado nessa direção: o plano é sem atrito, logo não há força externa horizontal.
Antes da colisão o momento total é \(m v\) (o bloco está em repouso). Após a colisão o projétil fica alojado no bloco e ambos se movem juntos com velocidade \(V\), então o momento é \((M+m)V\).
Igualando momentos: \(m v = (M+m)V\). Resolvendo para \(V\) obtém-se \(V=\dfrac{m}{M+m}\,v\), que é a expressão da alternativa correta.
Observe que essa colisão é inelástica, portanto a energia cinética não é conservada; parte dela transforma-se em calor e deformação ao alojar o projétil.
Como verificação rápida, se \(m\ll M\) então \(V\) fica bem pequeno; se \(m\gg M\) então \(V\) tende a \(v\).
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