Questão FC784170
Uma sonda espacial é enviada para estudar um exoplaneta orbitando uma estrela semelhante ao Sol. Durante as medições, os cientistas descobrem que a órbita do exoplaneta é ligeirame
Gravitação Universal
Instituto AOCP · 2025
Uma sonda espacial é enviada para estudar um exoplaneta orbitando uma estrela semelhante ao Sol. Durante as medições, os cientistas descobrem que a órbita do exoplaneta é ligeiramente elíptica, com semieixo maior de 2 UA e excentricidade de 0,3. Sabendo que a massa da estrela central é aproximadamente 1 massa solar, assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado do período orbital do exoplaneta em anos terrestres.
- 1,8 anos.
- 2,0 anos.
- 2,5 anos.
- 2,8 anos.
- 3,2 anos.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Aplicamos a Lei de Kepler para sistemas com massas em unidades solares e distâncias em UA: \(P^2=\dfrac{a^3}{M}\), onde \(P\) é o período em anos, \(a\) o semieixo maior em UA e \(M\) a massa da estrela em massas solares.
Como a massa da estrela é ~1 massa solar e \(a=2\) UA, temos \(P^2=2^3=8\). Portanto \(P=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).
Calculando numericamente, \(2\sqrt{2}\approx2{,}828\) anos, que arredondado fornece cerca de 2,8 anos.
Observação: a excentricidade (0,3) altera a forma da órbita e as distâncias ao longo dela, mas não muda o período orbital quando a massa central é a mesma.
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