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Questão FC784171

Buracos negros são astros que possuem uma densidade de tal modo que a velocidade de escape dos corpos submetidos à sua gravidade ultrapassa a velocidade da luz (c = 3.108 m/s) na r

Gravitação Universal

Instituto AOCP · 2025

Buracos negros são astros que possuem uma densidade de tal modo que a velocidade de escape dos corpos submetidos à sua gravidade ultrapassa a velocidade da luz (c = 3.108 m/s) na região interna ao chamado horizonte de eventos. Apesar de não se aplicar de todo a esses astros, a teoria gravitacional de Newton fornece uma estimativa correta para o raio do horizonte de eventos, basta assumir um limite superior da velocidade de escape como sendo c. Considerando, portanto, o nosso Sol, cuja massa é 2,0.1030 kg, para que ele se configurasse em um buraco negro, toda sua massa deveria estar restrita a uma região do espaço cujo raio seria, aproximadamente:

(Assuma a constante da gravitação universal G = 6,7.10-11 Nm²/kg².)

  1. 9 km.
  2. 18 km.
  3. 3 km.
  4. 27 km.
  5. 0,1 km.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Partindo da expressão clássica da velocidade de escape \(v_e=\sqrt{2GM/r}\), igualamos \(v_e\) à velocidade da luz \(c\). Assim obtemos a expressão para o raio de Schwarzschild no contexto newtoniano: \(r=\dfrac{2GM}{c^2}\).

Substituindo os valores dados: \(G=6{,}7\times10^{-11}\,\mathrm{N\,m^2/kg^2}\), \(M=2{,}0\times10^{30}\,\mathrm{kg}\) e \(c=3{,}0\times10^8\,\mathrm{m/s}\), temos
\(r=\dfrac{2(6{,}7\times10^{-11})(2{,}0\times10^{30})}{(3{,}0\times10^8)^2}\).

Fazendo as contas resulta em \(r\approx3{,}0\times10^3\) m, ou seja, aproximadamente 3 km. Portanto, para o Sol tornar-se um buraco negro, sua massa deveria estar confinada a um raio da ordem de 3 km.

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