Questão FC784185
A potência fornecida por uma fonte de calor depende do tempo conforme a função P(t) = 100 + 20t, em que t está em minutos e P em Watts. Essa fonte é usada para aquecer uma amostra
Termologia
Instituto AOCP · 2025
A potência fornecida por uma fonte de calor depende do tempo conforme a função P(t) = 100 + 20t, em que t está em minutos e P em Watts. Essa fonte é usada para aquecer uma amostra de água, aumentando sua temperatura em 75 °C ao longo de 5 minutos. Considere que toda a energia fornecida pela fonte tenha sido transferida integralmente para a amostra. Tendo isso em vista, determine a massa da amostra em gramas e assinale a alternativa correta.
Dados:
Calor específico da água: 1 cal/g°C. 1 cal = 4 J.
- 50.
- 150.
- 300.
- 450.
- 600.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Energia fornecida: como \(t\) está em minutos, um elemento de tempo vale 60 s, então
\(E = 60\int_{0}^{5}(100+20t)\,dt = 60\big[100t+10t^{2}\big]_{0}^{5} = 60\cdot750 = 45000\ \text{J}.\)
Converter para calorias: \(1\ \text{cal}=4\ \text{J}\), logo
\(E = 45000/4 = 11250\ \text{cal}.\)
Calor necessário: \(Q = m c \Delta T\) com \(c=1\ \text{cal/g}^\circ\text{C}\) e \(\Delta T=75^\circ\text{C}\). Assim
\(11250 = m\cdot1\cdot75\Rightarrow m = 11250/75 = 150\ \text{g}.\)
Resposta: \(150\ \text{g}.\)
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