FC ConcursosFC Concursos

Questão FC784187

Um pêndulo simples é composto por um fio de comprimento L0 e uma esfera presa ao final do fio. À temperatura inicial, o período do pêndulo é T0. Ao sofrer uma variação de temperatu

Termologia

Instituto AOCP · 2025

Um pêndulo simples é composto por um fio de comprimento L0 e uma esfera presa ao final do fio. À temperatura inicial, o período do pêndulo é T0. Ao sofrer uma variação de temperatura Δθ, seu comprimento passa a ser LF e o período passa a ser TF. Considerando α o coeficiente de dilatação do material constituinte do fio e g a aceleração da gravidade local, determine a expressão para a variação de temperatura Δθ e assinale a alternativa correta.

  1. ((TF/T0) 2 + 1).α
  2. ((TF/T0) – 1).α
  3. ((TF/T0)2 – 1).α -1
  4. (g/4π2 ).(TF2 – T0 2 ).α -1
  5. (g/2π2 ).(TF2 – T0 2 ).α-1
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Partindo da expressão do período do pêndulo: \(T_0=2\pi\sqrt{L_0/g}\) e, após aquecimento, \(T_F=2\pi\sqrt{L_F/g}\), com comprimento final dado por \(L_F=L_0(1+\alpha\Delta\theta)\).

Formando a relação entre períodos: \(\dfrac{T_F}{T_0}=\sqrt{\dfrac{L_F}{L_0}}=\sqrt{1+\alpha\Delta\theta}\).

Elevando ao quadrado: \(\left(\dfrac{T_F}{T_0}\right)^2=1+\alpha\Delta\theta\). Note que a aceleração da gravidade \(g\) cancela no quociente.

Isolando a variação de temperatura: \(\Delta\theta=\dfrac{\left(\dfrac{T_F}{T_0}\right)^2-1}{\alpha}\), que é equivalente a \(\left(\left(\dfrac{T_F}{T_0}\right)^2-1\right)\alpha^{-1}\).

Assim a alternativa apresentada é corretamente obtida pela relação entre os períodos e a dilatação linear do fio.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo