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Questão FC784229

Durante uma expedição oceanográfica, com o propósito de estudar o comportamento de ondas mecânicas, um grupo de pesquisadores observa que as ondas do mar mudam de direção ao se apr

Ótica

Instituto AOCP · 2024

Durante uma expedição oceanográfica, com o propósito de estudar o comportamento de ondas mecânicas, um grupo de pesquisadores observa que as ondas do mar mudam de direção ao se aproximarem de uma região onde a profundidade da água diminui gradualmente. Eles medem a velocidade das ondas em duas regiões: na mais profunda (onde a profundidade é de 10 metros), a velocidade das ondas é de 15,0 m/s, e na região mais rasa (onde a profundidade é de 2 metros), a velocidade é de 6,0 m/s. As ondas se aproximam da linha de mudança de profundidade com um ângulo de 30º em relação à normal linha de mudança. Sabendo que o comportamento das ondas na água é análogo ao comportamento das ondas eletromagnéticas quando passam de um meio transparente para outro, determine o ângulo de refração das ondas ao passarem da região profunda para a região rasa e assinale a alternativa correta.

  1. arcsen(0,1)
  2. arcsen(0,2)
  3. arcsen(0,3)
  4. arcsen(0,4)
  5. ercsen(0,5)
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Gabarito

B

Comentário do professor

Usamos a Lei de Snell adaptada para velocidades: \( \dfrac{v_1}{\sin\theta_1}=\dfrac{v_2}{\sin\theta_2} \).

Isolando \(\sin\theta_2\) obtém-se \( \sin\theta_2=\dfrac{v_2}{v_1}\sin\theta_1 \).

Substituindo os valores: \(v_1=15{,}0\ \text{m/s}\), \(v_2=6{,}0\ \text{m/s}\) e \(\sin 30^\circ=0{,}5\), temos

\(\sin\theta_2=\dfrac{6{,}0}{15{,}0}\times 0{,}5=0{,}4\times0{,}5=0{,}2\).

Logo o ângulo de refração é \(\theta_2=\arcsen(0{,}2)\), que corresponde à alternativa B.

Fisicamente, como a velocidade diminui na região rasa, as ondas refratam-se para mais próximo da normal, resultando em um ângulo menor que \(30^\circ\).

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