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Questão FC784254

Os instrumentos musicais de corda formam ondas estacionárias quando elas são tangidas, percutidas ou postas a vibrar por um arco, através do ar no interior do tubo de um órgão. Nes

Ondas

Instituto AOCP · 2025

Os instrumentos musicais de corda formam ondas estacionárias quando elas são tangidas, percutidas ou postas a vibrar por um arco, através do ar no interior do tubo de um órgão. Nessa perspectiva, supondo que certo instrumento musical produza uma onda estacionária com três loops, considerando que a frequência seja aumentada em duas vezes, assinale a alternativa correta referente ao número de loops que ocorrerão na nova onda estacionária assim gerada e ao comprimento de onda que haverá ao longo da extensão da corda.

  1. O instrumento musical produzirá uma onda estacionária igual, pois a frequência não altera o número de loops e o comprimento de onda.
  2. O instrumento musical produzirá uma onda estacionária com três loops com três comprimentos de onda inteiros ao longo da extensão da corda.
  3. O instrumento musical produzirá uma onda estacionária com seis loops com três comprimentos de onda inteiros ao longo da extensão da corda.
  4. O instrumento musical produzirá uma onda estacionária com seis loops com seis comprimentos de onda inteiros ao longo da extensão da corda.
  5. O instrumento musical produzirá uma onda estacionária com três loops com seis comprimentos de onda inteiros ao longo da extensão da corda.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Se a corda apresenta inicialmente três loops, isso significa que ela sustenta \(n=3\) meias-ondas ao longo do comprimento \(L\). Assim \(L = n\frac{\lambda}{2}\), logo \(\lambda = \frac{2L}{3}\).

Mantendo a velocidade de onda \(v\) constante, os modos normais satisfazem \(f_n=\dfrac{n\,v}{2L}\). Se a frequência é aumentada em duas vezes (\(f' = 2f\)), o novo número do modo satisfaz \(f' = \dfrac{n'v}{2L}\), portanto \(n'=2n = 6\).

Com \(n'=6\) obtemos seis loops. O novo comprimento de onda é \(\lambda'=\dfrac{2L}{n'}=\dfrac{2L}{6}=\dfrac{L}{3}\), que é metade do anterior \(\lambda'=\lambda/2\).

Ao longo da corda cabe \(L/\lambda' = L/(L/3)=3\) comprimentos de onda inteiros, confirmando a alternativa correta.

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