Em um circuito elétrico, cinco resistores são conectados em série, formando uma progressão aritmética (PA) de razão r = 4 Ω. O menor resistor da sequência tem resistência de R. Ess

Gabarito

A

Comentário do professor

Os cinco resistores em série formam uma PA de razão 4 Ω, logo seus valores são \(R,\;R+4,\;R+8,\;R+12,\;R+16\). A resistência equivalente dessa série é \(R_s=5R+40\).

Esse conjunto em paralelo com 70 Ω tem resistência equivalente \(R_{eq}\) dada por \( \dfrac{1}{R_{eq}}=\dfrac{1}{5R+40}+\dfrac{1}{70}\). A fonte fornece 140 V e corrente total 4 A, portanto \(R_{eq}=\dfrac{140}{4}=35\ \Omega\).

Substituindo: \(\dfrac{1}{35}=\dfrac{1}{5R+40}+\dfrac{1}{70}\). Assim \(\dfrac{1}{5R+40}=\dfrac{1}{35}-\dfrac{1}{70}=\dfrac{1}{70}\), então \(5R+40=70\) e \(R=6\ \Omega\).

Resposta: R = 6 Ω, que confere pois então \(R_s=70\ \Omega\) e \(70\parallel70=35\ \Omega\), resultando em 4 A com 140 V.