Um condutor cilíndrico A possui resistência elétrica R. Um outro condutor cilíndrico B de mesmo material e dimensões 50% menores que as dimensões do condutor A, possui resistência

Gabarito

D

Comentário do professor

A resistência de um fio é dada por \(R=\rho\frac{L}{A}\), onde \(\rho\) é a resistividade do material, \(L\) o comprimento e \(A\) a área da seção transversal. Resistividade é a propriedade do material e aqui permanece a mesma.

Dimensões 50% menores significam que o comprimento e o raio ficam pela metade: \(L'=0,5L\) e \(r'=0,5r\).

Como a área varia com o quadrado do raio, a nova seção é \(A'=\pi r'^2=\pi(0,5r)^2=0,25\pi r^2=0,25A\).

Substituindo em \(R'=\rho\frac{L'}{A'}\) obtemos \(R'=\rho\frac{0,5L}{0,25A}=2\frac{\rho L}{A}=2R\). R' é o dobro de R.

Interpretação: a redução linear diminui a resistência, mas a redução quadrática da área domina, resultando no aumento por fator 2.