Questão FC784292
Em um experimento para se determinar a constante eletrostática do ar (K), duas esferas condutoras idênticas e igualmente carregadas, com carga q cada uma, foram colocadas suspensas
Eletrostática
Instituto AOCP · 2025
Em um experimento para se determinar a constante eletrostática do ar (K), duas esferas condutoras idênticas e igualmente carregadas, com carga q cada uma, foram colocadas suspensas por um fio (de massa desprezível e comprimento l) a partir de um mesmo ponto de apoio. Nessa situação, as esferas se repeliram de modo que os fios nos quais estavam suspensas passaram a formar um ângulo \(θ\) com a vertical na situação de equilíbrio, conforme ilustra a figura a seguir:
Tendo ambas as esferas massas iguais a m e sendo g o módulo da aceleração gravitacional local, a referida constante eletrostática K pode ser obtida a partir da expressão:
- \(\frac{4mgl^2sen^3θ}{q^2cosθ}\)
- \(\frac{mgl^2tgθ}{q^2}\)
- \(\frac{2mgl^2cosθ}{q^2sen^2θ}\)
- \(\frac{2mgl^2sen(2θ)}{q^2}\)
- \(\frac{mgl^2cotgθ}{q^2cosθ}\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
Calcule primeiro a separação entre as esferas: como cada fio forma ângulo \(θ\) com a vertical, a distância entre centros é \(r=2l\sin θ\).
Na situação de equilíbrio as forças sobre uma esfera são: a tensão \(T\) ao longo do fio, o peso \(mg\) para baixo e a força elétrica \(F_e\) horizontal. Das componentes do equilíbrio:
vertical: \(T\cos θ=mg\)
horizontal: \(T\sin θ=F_e=\dfrac{Kq^2}{r^2}\)
Eliminando \(T\) usando a primeira equação, obtém-se \(mg\tan θ=F_e=\dfrac{Kq^2}{r^2}\). Assim
\(K=\dfrac{mg\,r^2\tan θ}{q^2}\). Substituindo \(r=2l\sin θ\) e simplificando:
\(K=\dfrac{mg\,(2l\sin θ)^2\sin θ}{q^2\cos θ}=\dfrac{4mgl^2\sin^3 θ}{q^2\cos θ}\), que é a expressão proposta.
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