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Questão FC784303

Considere dois condutores esféricos de raios R1 e R2. O primeiro (de raio R1) encontra-se carregado com uma carga igual a Q1 e o segundo encontra-se inicialmente neutro. Em certo m

Eletrostática

Instituto AOCP · 2025

Considere dois condutores esféricos de raios R1 e R2. O primeiro (de raio R1) encontra-se carregado com uma carga igual a Q1 e o segundo encontra-se inicialmente neutro. Em certo momento, esses condutores são postos em contato um com o outro. Após o equilíbrio eletrostático, o potencial de ambos os condutores e a carga do segundo (cujo raio é R2) serão, respectivamente:

(Considere k0 a constante eletrostática do vácuo.)

  1. \(\frac{k_oQ_1}{2R_2} e \frac{Q_1}{2}\)
  2. \(\frac{k_oQ_1}{R_2} e \frac{Q_1R_2}{R_1}\)
  3. \(\frac{k_oQ_1}{R_1+R_2} e \frac{Q_1R_1}{R_1}\)
  4. \(\frac{k_oQ_1}{R_1+R_2} e \frac{Q_1R_2}{R_1+R_2}\)
  5. \(\frac{k_oQ_1}{1R_1} e \frac{Q_1}{2}\)
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Gabarito

D

Comentário do professor

Conservação da carga: ao colocá-los em contato, a carga total permanece \(Q_1\). Se as cargas finais são \(q_1'\) e \(q_2'\), então \(q_1'+q_2'=Q_1\).

Igualdade de potenciais: condutores em contato têm o mesmo potencial, logo \(k_0\frac{q_1'}{R_1}=k_0\frac{q_2'}{R_2}\), ou \( \frac{q_1'}{R_1}=\frac{q_2'}{R_2}\).

Da igualdade segue \(q_1'=\frac{R_1}{R_2}q_2'\). Substituindo na conservação: \(\frac{R_1}{R_2}q_2'+q_2'=Q_1\), então \(q_2'\left(\frac{R_1+R_2}{R_2}\right)=Q_1\).

Assim \(q_2'=\frac{Q_1R_2}{R_1+R_2}\). O potencial comum vale \(V=k_0\frac{q_2'}{R_2}=k_0\frac{Q_1}{R_1+R_2}\), obtendo-se exatamente os resultados da alternativa correta.

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