Questão FC784308
Em 1897, J. J. Thomson realizou um experimento através do qual conseguiu obter a razão carga/massa (q/m) das partículas constituintes dos, até então, misteriosos raios catódicos. E
Eletromagnetismo
Instituto AOCP · 2025
Em 1897, J. J. Thomson realizou um experimento através do qual conseguiu obter a razão carga/massa (q/m) das partículas constituintes dos, até então, misteriosos raios catódicos. Essas partículas, mais tarde, receberiam o nome de elétrons. O esquema de um aparato experimental para a determinação da razão q/m é ilustrado a seguir:
Nele, uma partícula carregada é acelerada por uma diferença de potencial U e, após isso, penetra em uma região onde existe um campo magnético uniforme de módulo B. A partícula então deflete, descrevendo uma trajetória circular de raio R. Com base nesses dados, é correto afirmar que a razão q/m é
- \(\frac{U}{R^2B^2}\)
- \(\frac{2U}{R^2B^2}\)
- \(\frac{2U}{RB}\)
- \(\frac{4U^2}{R^2B^2}\)
- \(\sqrt{\frac{U}{RB}}\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
Comece pelo trabalho da força elétrica: a partícula é acelerada por uma diferença de potencial \(U\), então o trabalho é \(qU\) e vai para energia cinética. Assim \(qU=\dfrac{1}{2}mv^2\).
Daí isolamos \(v^2\): \(v^2=\dfrac{2qU}{m}\).
Na região com campo magnético uniforme, a força magnética fornece a força centrípeta, logo \(qvB=\dfrac{mv^2}{R}\).
Substitua \(v^2\) da expressão anterior nessa equação. Primeiro escreva \( \dfrac{q}{m}=\dfrac{v}{RB}\).
Agora use \(v=\sqrt{\dfrac{2qU}{m}}\) e eleve ao quadrado para eliminar a raiz. Após simplificar obtém-se \( \left(\dfrac{q}{m}\right)^2=\dfrac{2qU}{m}\cdot\dfrac{1}{R^2B^2}\).
Cancelando fatores e isolando \(\dfrac{q}{m}\) resulta \( \dfrac{q}{m}=\dfrac{2U}{R^2B^2}\). Essa é a razão carga/masa determinada experimentalmente.
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