Questão FC784310
Um fio condutor retilíneo e uma espira circular condutora de raio R são posicionados no mesmo plano a uma distância d um do outro. A corrente elétrica i1 percorre o fio retilíneo,
Eletromagnetismo
Instituto AOCP · 2024
Um fio condutor retilíneo e uma espira circular condutora de raio R são posicionados no mesmo plano a uma distância d um do outro. A corrente elétrica i1 percorre o fio retilíneo, no plano da folha, de acordo com a ilustração, e a corrente elétrica i2 percorre a espira no sentido anti-horário, também no plano da folha. Ambas possuem o mesmo módulo. Considere que a orientação saindo do plano da folha tem sinal positivo e que a orientação entrando no plano da folha tem sinal negativo. Sabendo que todas as medidas estão no SI, que a distância entre o fio retilíneo e a espira circular também vale R, de tal modo que a distância entre o fio retilíneo e o centro da espira circular seja de 2R, qual deve ser o valor do raio da espira para que o campo magnético resultante no centro da espira seja de \({ \large 1 - 2 \pi \over 2 \pi} T\)?
- \(\dfrac{1}{ 2\pi}m\)
- 2m
- \(\dfrac{\pi}{ 2\pi}m\)
- \(\dfrac{2 \pi}{ \mu_o i}m\)
- \(\dfrac{ \mu_o i}{2}m\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Adotando a convenção dada (positivo saindo do plano), os sentidos das correntes fazem com que o campo resultante no centro seja
\(B_{res} = B_{fio} - B_{espira}\), que deve valer \( \dfrac{1-2\pi}{2\pi}\,T\).
Usamos as expressões do campo magnético: \(B_{fio}=\dfrac{\mu_0 i}{2\pi d}\) e \(B_{espira}=\dfrac{\mu_0 i}{2R}\).
Substituindo em \(B_{res}\) e tomando \(d=2R\) obtemos
\(\dfrac{\mu_0 i}{2\pi(2R)}-\dfrac{\mu_0 i}{2R}=\dfrac{1-2\pi}{2\pi}\).
Fatorando \(\dfrac{\mu_0 i}{2R}\) aparece \(\dfrac{\mu_0 i}{2R}\Big(\dfrac{1}{2\pi}-1\Big)=\dfrac{1-2\pi}{2\pi}\). Cancelando o fator comum resulta \(\dfrac{\mu_0 i}{2R}=1\).
Logo, o raio que satisfaz a condição é \\(R=\dfrac{\mu_0 i}{2}\), conforme a alternativa correta.
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