Questão FC784327
Entre 1974 e 1976, foi detectado um acidente em radioterapia em uma clínica nos Estados Unidos. O acidente se deu devido a um erro de cálculo, o que ocasionou excesso de dose de ra
Física Moderna
Instituto AOCP · 2023
Entre 1974 e 1976, foi detectado um acidente em radioterapia em uma clínica nos Estados Unidos. O acidente se deu devido a um erro de cálculo, o que ocasionou excesso de dose de radiação entregue aos pacientes nesse período. O físico médico utilizou uma equação linear para decaimento de atividade de uma fonte de 60Co, ao invés de uma equação exponencial. Segue abaixo a equação utilizada pelo físico:
\(A = A_0 - \frac{0{,}5 A_0 t}{t_{\frac{1}{2}}}\)
Assinale a alternativa que apresenta a atividade calculada após 5,26 anos se no instante zero a mesma tinha 2kCi e a atividade obtida por meio da equação exponencial (correta), respectivamente.
- 1620 Ci e 1537 Ci.
- 1430 Ci e 1347 Ci.
- 1000 Ci e 1000 Ci.
- 1240 Ci e 1240 Ci.
- 2000 Ci e 1810 Ci.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Partindo de \(A_0=2\ \text{kCi}=2000\ \text{Ci}\) e sabendo que \(t=5{,}26\ \text{anos}\) corresponde à meia-vida (\(t_{1/2}\)), substituímos na equação linear dada: \(A=A_0-\dfrac{0{,}5A_0 t}{t_{1/2}}\). Como \(t/t_{1/2}=1\), temos \(A= A_0-0{,}5A_0=0{,}5A_0=1000\ \text{Ci}\).
Na equação exponencial correta, \(A=A_0\left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}\). Para \(t/t_{1/2}=1\) obtemos \(A=A_0\cdot\tfrac{1}{2}=1000\ \text{Ci}\).
Portanto, para exatamente uma meia-vida, ambas as fórmulas fornecem o mesmo valor: 1000 Ci, explicando a alternativa correta.
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