Em uma clínica de medicina nuclear, uma amostra de 24Na inicialmente com 1011 átomos radioativos se desintegrou ficando com 1,089x1010 átomos radioativos. Calcule o tempo aproximad

Gabarito

B

Comentário do professor

Aplicamos o modelo de decaimento exponencial: \(N(t)=N_0e^{-\lambda t}\). Dividindo, \( \frac{N}{N_0}=e^{-\lambda t}\) e tomando ln, \( \ln\left(\frac{N}{N_0}\right)=-\lambda t\).

A constante de decaimento vem da meia-vida: \(\lambda=\frac{\ln 2}{T_{1/2}}=\frac{\ln 2}{15\ \text{h}}\).

Sabendo \(\frac{N}{N_0}=0{,}1089\) e \(\ln(0{,}1089)=-2{,}217\), temos \(t=-\dfrac{\ln(0{,}1089)}{\lambda}=\dfrac{2{,}217}{\ln 2}\times 15\ \text{h}\).

Calculando: \(t\approx \dfrac{2{,}217\times15}{0{,}693}\approx 48\) horas. Portanto, o tempo aproximado é 48 horas.