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Questão FC784366

Um dêuteron possui número de massa igual a 2 e número atômico igual a 1. O campo magnético necessário para acelerá-lo em um cíclotron é de 1,6 T e a energia cinética dessas partícu

Física Moderna

Instituto AOCP · 2022

Um dêuteron possui número de massa igual a 2 e número atômico igual a 1. O campo magnético necessário para acelerá-lo em um cíclotron é de 1,6 T e a energia cinética dessas partículas, quando aceleradas, é de 2,7 x 10-12 J. O raio dos dês é aproximadamente igual a

(Dados: massa do próton = 1,67 x 10-27 Kg carga do elétron = 1,60 x 10-19 C

Considere: \(\sqrt{18, 036x10^{−39}} ≅ 1, 343 x10^{−19}\)

  1. 37 cm.
  2. 3,52 x 10-18 cm.
  3. 9,5 x 10-18 cm.
  4. 60 cm.
  5. 53 cm.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Usamos a condição do cíclotron para o raio: \(r=\dfrac{mv}{qB}\).

Para o massa do dêuteron considera-se \(m\approx2m_p=2(1{,}67\times10^{-27})=3{,}34\times10^{-27}\) kg e a carga \(q=1{,}60\times10^{-19}\) C.

A velocidade vem da energia cinética: \(K=\tfrac{1}{2}mv^2\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2K}{m}}=\sqrt{\dfrac{2(2{,}7\times10^{-12})}{3{,}34\times10^{-27}}}\approx4{,}03\times10^{7}\) m/s.

Calculando \(mv\approx3{,}34\times10^{-27}\times4{,}03\times10^{7}\approx1{,}343\times10^{-19}\) e \(qB=1{,}60\times10^{-19}\times1{,}6=2{,}56\times10^{-19}\).

Portanto \(r=\dfrac{1{,}343\times10^{-19}}{2{,}56\times10^{-19}}\approx0{,}525\) m, isto é, aproximadamente 53 cm.

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