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Questão FC784371

Considere um núcleo pai decaindo para um núcleo filho estável. A respeito do gráfico que representa esse decaimento, decaimento do número de átomos pai e crescimento de átomos filh

Física Moderna

Instituto AOCP · 2022

Considere um núcleo pai decaindo para um núcleo filho estável. A respeito do gráfico que representa esse decaimento, decaimento do número de átomos pai e crescimento de átomos filhos estáveis, é correto afirmar que

  1. as curvas não se intersectam.
  2. as curvas crescem em conjunto.
  3. o ponto de intersecção ocorre no tempo igual à meia-vida.
  4. ambas as curvas possuem seu máximo no mesmo ponto.
  5. as curvas apresentam um comportamento linear.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Meia-vida ocorre quando metade do núcleo pai original permanece. Se no início há apenas átomos pai, o número de pais decai exponencialmente e os filhos estáveis aumentam no mesmo ritmo.

Escrevendo as funções: N_p(t) = \(N_0 e^{-\lambda t}\) e, por conservação, N_d(t) = \(N_0 - N_p(t)\).

No ponto de interseção igualamos N_p(t) e N_d(t), obtendo \(N_p = N_0/2\). Assim \(N_0 e^{-\lambda t}=N_0/2\), isto é \(e^{-\lambda t}=1/2\), logo \(t=\ln 2/\lambda\), que é precisamente a meia-vida.

Portanto o cruzamento dos gráficos ocorre quando metade dos pais já decaiu, correspondendo ao tempo de meia-vida.

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