Um feixe de raios X de \(\lambda = 0,5\) Ȧ é espalhado pelos elétrons livres e sofre um deslocamento Compton = \(0,049 \dot{A}\). A energia transferida ao elétron neste processo é

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A energia transferida ao elétron é igual à perda de energia do fóton. Usando \( \lambda'=\lambda+\Delta\lambda \) e \(E=hc/\lambda\), obtém-se

\( \Delta E = hc\left(\dfrac{1}{\lambda'}-\dfrac{1}{\lambda}\right)=\dfrac{hc\,\Delta\lambda}{\lambda(\lambda+\Delta\lambda)}\)

Substituindo \(hc=1{,}98\times10^{-25}\) J·m, \(\lambda=0{,}5\) Å \(=5{,}0\times10^{-11}\) m e \(\Delta\lambda=0{,}049\) Å \(=4{,}9\times10^{-12}\) m:

\( \Delta E \approx\dfrac{1{,}98\times10^{-25}\times4{,}9\times10^{-12}}{(5{,}0\times10^{-11})(5{,}49\times10^{-11})}\approx3{,}53\times10^{-16}\) J.

Convertendo para elétron-volts (\(1\) eV \(=1{,}602\times10^{-19}\) J): \( \Delta E\approx3{,}53\times10^{-16}/1{,}602\times10^{-19}\approx2{,}2\times10^{3}\) eV, ou seja, ≈2,2 keV.