Questão FC784415
Em um futuro distante, dois amigos querem testar uma das consequências mais exóticas da teoria da relatividade especial: a dilatação do tempo. Para tanto, eles dispõem de uma nave
Física Moderna
Instituto AOCP · 2025
Em um futuro distante, dois amigos querem testar uma das consequências mais exóticas da teoria da relatividade especial: a dilatação do tempo. Para tanto, eles dispõem de uma nave espacial capaz de viajar a uma velocidade igual a 80% da velocidade da luz no vácuo e de relógios atômicos altamente precisos. Eles, então, fixam diversos desses relógios na trajetória que a nave percorrerá, sincronizando-os, de modo que o viajante da nave possa ver a hora marcada por algum deles sempre que olhar para fora, em qualquer posição que estiver. A seguir, o viajante sincroniza o seu relógio com um daqueles dispostos ao longo caminho, entra na nave e viaja até que o seu relógio marque o tempo de 1,00 minuto transcorrido desde a sua partida (despreze os efeitos da aceleração da nave). Nesse mesmo instante, ele olha para fora e mede o tempo transcorrido para o observador que ficou fora da nave, por meio de um dos relógios previamente fixados. Com base nessas informações, é correto afirmar que o tempo transcorrido para quem ficou fora da nave, após ter se passado 1 minuto para o viajante, foi de
- 0,60 minutos.
- 0,36 minutos.
- 0,80 minutos.
- 1,67 minutos.
- 3,33 minutos.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Aplicamos a fórmula da dilatação do tempo: o tempo medido por observadores em movimento relativo aumenta segundo \(t=\gamma\,\tau\), onde \(\tau\) é o tempo próprio do viajante e \(\gamma\) é o fator de Lorentz.
Para \(v=0{,}8c\) temos \( \gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{1-0{,}8^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{0{,}36}}=\dfrac{1}{0{,}6}=1{,}666\ldots\).
Como o viajante mede \(\tau=1{,}00\) minuto, o tempo no referencial dos relógios fixos é \(t=\gamma\tau=1{,}666\ldots\times1{,}00\ \text{min}\approx1{,}67\ \text{min}\).
A sincronização dos relógios ao longo da trajetória garante que a leitura externa corresponde a esse tempo coordenado, e desprezando acelerações o resultado é 1,67 minutos.
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