Questão FC784443
A seguir, é ilustrada uma viga com seus respectivos carregamentos e o correspondente diagrama de momento fletor. Para o traçado manual das parábolas nos trechos AB e BC, foram dete
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Instituto AOCP · 2026
A seguir, é ilustrada uma viga com seus respectivos carregamentos e o correspondente diagrama de momento fletor. Para o traçado manual das parábolas nos trechos AB e BC, foram determinados os rebaixamentos das cordas (ordenadas máximas medidas em relação às retas que unem os momentos fletores nas extremidades de cada trecho) nos centros desses vãos, obtendo-se os valores de 99 kN·m e 68,75 kN·m, respectivamente, em decorrência da ação da carga uniformemente distribuída q. No trecho CD, submetido a uma carga concentrada P, o rebaixamento no ponto de aplicação da carga foi de 108 kN·m. Com base nessas informações e nos princípios da análise estrutural, é possível determinar os valores de q e P. Nesse contexto, conclui-se que
- q = 22,0 kN/m P = 63,0 kN
- q = 22,0 kN/m P = 53,0 kN
- q = 99 kN/m P = 108 kN
- q = 64,4 kN/m P = 63,0 kN
- q = 78,3 kN/m P = 108,0 kN
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Gabarito
A
Comentário do professor
Para obter q usamos a propriedade da contribuição de uma carga uniformemente distribuída: o máximo da parábola relativa à corda no meio do vão é \(qL^2/8\). Observando a figura os vãos são \(AB=6\) m e \(BC=5\) m, e os rebaixamentos médios dados são 99 kN·m e 68,75 kN·m. Assim, por exemplo em BC: \(68{,}75=\dfrac{q\cdot5^2}{8}\Rightarrow q=\dfrac{8\cdot68{,}75}{25}=22{,}0\) kN/m, que confere com AB.
Para P usamos que a ordenada máxima produzida por uma carga concentrada \(P\) aplicada a uma distância \(a\) do apoio em um vão \(L\) é \(P\cdot\dfrac{a(L-a)}{L}\). No trecho CD temos \(L=7\) m, \(a=3\) m e rebaixamento 108 kN·m, logo \(108=P\cdot\dfrac{3\cdot4}{7}\), de onde \(P=\dfrac{108\cdot7}{12}=63{,}0\) kN.
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