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Questão FC784466

Em um laboratório de mecânica, uma equipe calibra um modelo simples de desaceleração por atrito usando uma rampa de ensaio. Um bloco é impulsionado para subir ao longo do plano inc

Sem classificação

Instituto AOCP · 2026

Em um laboratório de mecânica, uma equipe calibra um modelo simples de desaceleração por atrito usando uma rampa de ensaio. Um bloco é impulsionado para subir ao longo do plano inclinado e sua velocidade é medida na base por sensores. O plano inclinado faz ângulo \(\theta = 30^\circ\) com a horizontal. O bloco desliza sem rolar ao longo do plano, e o atrito é cinético, com coeficiente \(\mu = 0,30\). A aceleração da gravidade pode ser considerada \(g = 10 m/s^2\).

 

Definições:

  • v (t): velocidade do bloco ao longo do plano, no instante t, tomada positiva no sentido de subida do plano;
  • \(v_0\): velocidade inicial ao longo do plano no instante t = 0;
  • t: intervalo de tempo contado a partir do instante em que o bloco cruza a base do plano;
  • \(\theta\): ângulo do plano com a horizontal;
  • \(\mu\): coeficiente de atrito cinético;
  • g: aceleração da gravidade.

No instante t = 0, ao cruzar a base do plano, o bloco tem velocidade inicial \(v_0 = 12 m/s\), dirigida no sentido de subida do plano. Despreze resistência do ar e considere o plano rígido. Admitindo que \(\text{sen} (30^\circ) = 0,5\) e \(\cos (30^\circ) \approx 0,9\), assinale a alternativa que apresenta a velocidade aproximada do bloco ao longo do plano após t = 1s de movimento.

  1. 2 m/s.
  2. 3 m/s.
  3. 4 m/s.
  4. 6 m/s.
  5. 8 m/s.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Ao subir, o bloco é retardado pela componente do peso e pelo atrito cinético. A normal é \(N=mg\cos\theta\) e o atrito vale \(f=\mu N\). Assim a aceleração ao longo do plano, tomada positiva para cima, é \(a=-\big(g\sin\theta+\mu g\cos\theta\)= -g(\sin\theta+\mu\cos\theta)\).

Substituindo \(\sin30^\circ=0{,}5\), \(\cos30^\circ\approx0{,}9\), \(\mu=0{,}3\) e \(g=10\): \(a=-10(0{,}5+0{,}3\cdot0{,}9)=-10(0{,}77)=-7{,}7\ \text{m/s}^2\). A velocidade após 1 s é \(v(1)=v_0+at=12-7{,}7=4{,}3\ \text{m/s}.\)

Por serem dados aproximados e por arredondamento, este valor é apresentado como aproximadamente 4 m/s, confirmando a alternativa correta.

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