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Questão FC784469

Em uma olimpíada científica, um foguete experimental percorre um trilho retilíneo inclinado, de comprimento L, que faz ângulo θ com a horizontal. Durante o movimento no trilho, o e

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Instituto AOCP · 2026

Em uma olimpíada científica, um foguete experimental percorre um trilho retilíneo inclinado, de comprimento L, que faz ângulo θ com a horizontal. Durante o movimento no trilho, o empuxo médio pode ser considerado constante e atua ao longo do trilho, no sentido ascendente.

 

Considere:

  • massa do foguete: m;
  • empuxo médio ao longo do trilho: F;
  • coeficiente de atrito cinético entre foguete e trilho: μ;
  • aceleração da gravidade: g;
  • o foguete parte do repouso na base do trilho;
  • cabos/atuadores não existem, apenas empuxo, peso, normal e atrito;
  • despreze resistência do ar e variações de massa.

Com base nessas informações, determine, em termos das variáveis dadas, a velocidade v do foguete ao sair do trilho e assinale a alternativa correta.

  1. \(v = \sqrt{\frac{2L}{m}(F - mg\sin \theta - \mu mg\cos \theta)}\)
  2. \(v = \sqrt{\frac{2L}{m}(F - mg\cos \theta - \mu mg\sin \theta)}\)
  3. \(v = \sqrt{\frac{2L}{m}(F - mg - \mu mg\cos \theta)}\)
  4. \(v = \sqrt{\frac{L}{m}(F - mg\sin \theta - \mu mg\cos \theta)}\)
  5. \(v = \sqrt{\frac{2L}{m}(F - mg\sin \theta + \mu mg\cos \theta)}\)
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Gabarito

A

Comentário do professor

Teorema do trabalho e energia: como o foguete parte do repouso, o trabalho total das forças ao longo do trilho é igual à variação da energia cinética, \(W_{\rm total}=\tfrac{1}{2}mv^2\).

As forças que realizam trabalho ao longo do deslocamento \(L\) são: o empuxo fazendo trabalho positivo \(FL\), a componente tangencial do peso fazendo trabalho negativo \( -mg\sin\theta\,L\) e o atrito cinético com módulo \(\mu N=\mu mg\cos\theta\) fazendo trabalho negativo \( -\mu mg\cos\theta\,L\).

Somando os trabalhos: \(FL - mg\sin\theta\,L - \mu mg\cos\theta\,L = \tfrac{1}{2}mv^2\). Isolando \(v\) obtém-se \(v=\sqrt{\dfrac{2L}{m}\bigl(F - mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta\bigr)}\), que é a expressão pedida.

Obs. Utilizamos que \(N=mg\cos\theta\) e desprezamos resistência do ar e variação de massa.

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