Questão FC784472
Durante a calibração de um sistema de absorção de impacto, um disco metálico homogêneo de massa M e raio R gira livremente em torno de seu eixo central vertical, apoiado em mancais
Sem classificação
Instituto AOCP · 2026
Durante a calibração de um sistema de absorção de impacto, um disco metálico homogêneo de massa M e raio R gira livremente em torno de seu eixo central vertical, apoiado em mancais ideais (sem atrito). Inicialmente, o disco está em repouso.
Uma pequena esfera de massa m é lançada horizontalmente com velocidade v, tangenciando a borda do disco e colidindo com ele. A esfera fica aderida ao disco no ponto de impacto.
Considere que:
- o eixo do disco não exerce torque externo em relação ao próprio eixo;
- o tempo de colisão é muito curto;
- forças dissipativas são desprezadas;
- o momento de inércia do disco em relação ao eixo central é \(I = \frac{1}{2}MR^2\).
Nesse contexto, determine a velocidade angular ω do conjunto imediatamente após o impacto e assinale a alternativa correta.
- \(\omega = \frac{mv}{\frac{1}{2}MR^2}\)
- \(\omega = \frac{mvR}{\frac{1}{2}MR^2}\)
- \(\omega = \frac{mvR}{\frac{1}{2}MR^2+mR^2}\)
- \(\omega = \frac{mv}{\frac{1}{2}MR^2+mR^2}\)
- \(\omega = \frac{mvR}{\frac{1}{2}MR^2-mR^2}\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Conservação do momento angular: como não há torque externo em relação ao eixo e o choque é muito breve sem dissipação, o momento angular total antes e depois do impacto se conserva.
Antes do choque o disco está em repouso e a esfera, movendo-se tangencialmente, tem momento angular \(L_i = m v R\).
Após a adesão, o sistema gira com velocidade angular \(\omega\) e o momento de inércia total é \(I_{\text{tot}} = \tfrac{1}{2}MR^2 + mR^2\). O momento angular final é \(L_f = I_{\text{tot}}\omega\).
Igualando \(L_i = L_f\) resulta em \(m v R = \big(\tfrac{1}{2}MR^2 + mR^2\big)\omega\). Isolando \(\omega\) obtém-se \(\displaystyle \omega = \frac{mvR}{\tfrac{1}{2}MR^2 + mR^2}\), que é a expressão da alternativa correta.
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