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Questão FC784473

Durante um estudo experimental de biomecânica rotacional, uma atleta encontra-se sobre uma plataforma giratória horizontal que pode girar livremente em torno de um eixo vertical fi

Sem classificação

Instituto AOCP · 2026

Durante um estudo experimental de biomecânica rotacional, uma atleta encontra-se sobre uma plataforma giratória horizontal que pode girar livremente em torno de um eixo vertical fixo que passa pelo seu centro geométrico. O atrito nos mancais do eixo é desprezível, de modo que não atua torque externo significativo em torno do eixo de rotação. A atleta segura dois halteres idênticos, cada um de massa \(m\), mantendo inicialmente os braços estendidos horizontalmente, de modo que cada halter esteja a uma distância \(R\) do eixo de rotação.

 

O momento de inércia do conjunto “atleta + plataforma”, excluindo os halteres, em relação ao eixo vertical, é \(I_0\). O sistema é posto a girar com velocidade angular inicial \(\omega_0\). Posteriormente, a atleta recolhe simetricamente os braços, trazendo cada halter para uma distância \(R/2\) do eixo, conforme ilustrado na figura a seguir.

 

Figura – Representação esquemática do sistema rotacional:

 

(a) configuração inicial: atleta girando com velocidade angular \(\omega_0\), mantendo dois halteres de massa \(m\) a uma distância \(R\) do eixo vertical;

 

(b) configuração final: atleta recolhe simetricamente os braços, posicionando os halteres a uma distância \(R/2\) do eixo, sem atuação de torque externo em torno do eixo de rotação.

 

Considere que:

  • os halteres podem ser tratados como massas puntiformes;
  • o eixo permanece fixo;
  • não há torque externo resultante em torno do eixo vertical durante o movimento.

Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente a nova velocidade angular \(\omega_f\) do sistema após o recolhimento dos braços.

  1. \(\omega_f = \omega_0\)
  2. \(\omega_f = \omega_0 \frac{I_0+2mR^2}{I_0+2m(\frac{R}{2})^2}\)
  3. \(\omega_f = \omega_0 \frac{I_0+2m(\frac{R}{2})^2}{I_0+2mR^2}\)
  4. \(\omega_f = \omega_0 \frac{I_0}{I_0+2mR^2}\)
  5. \(\omega_f = \omega_0 \sqrt{\frac{I_0+2mR^2}{I_0+2m(\frac{R}{2})^2}}\)
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Gabarito

B

Comentário do professor

Conservação do momento angular é o princípio-chave: como não há torque externo, o momento angular \(L\) do sistema permanece constante. Assim, \(L_i=L_f\).

O momento de inércia inicial do conjunto é \(I_i=I_0+2mR^2\), pois os dois halteres são tratados como massas puntiformes a distância \(R\) do eixo. O momento angular inicial é \(L_i=I_i\omega_0\).

Após recolher os braços, o momento de inércia final passa a ser \(I_f=I_0+2m\left(\frac{R}{2}\right)^2\). Igualando os momentos angulares, \(I_i\omega_0=I_f\omega_f\), obtemos \(\omega_f=\omega_0\frac{I_0+2mR^2}{I_0+2m(\frac{R}{2})^2}\).

Fisicamente, reduzir a distância dos halteres diminui \(I\), provocando aumento da velocidade angular para conservar \(L\).

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