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Questão FC784475

Considere que você está lecionando Termodinâmica para uma turma de Engenharia e deseja demonstrar formalmente que nenhuma máquina térmica operando entre duas fontes térmicas fixas

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Instituto AOCP · 2026

Considere que você está lecionando Termodinâmica para uma turma de Engenharia e deseja demonstrar formalmente que nenhuma máquina térmica operando entre duas fontes térmicas fixas pode apresentar rendimento superior ao de uma máquina reversível de Carnot. Considere:

  • \(T_H\): a temperatura absoluta da fonte quente;
  • \(T_C\): a temperatura absoluta da fonte fria, com \(T_H > T_C\);
  • \(Q_H\): o calor absorvido da fonte quente por uma máquina térmica;
  • \(Q_C\): o calor rejeitado à fonte fria;
  • \(W\): o trabalho realizado pela máquina térmica;
  • \(\eta = \frac{W}{Q_H}\) o rendimento da máquina térmica;
  • \(\eta_C = 1 - \frac{T_C}{T_H}\) o rendimento de uma máquina reversível de Carnot operando entre as mesmas temperaturas.

Admita que uma máquina térmica genérica M opere entre essas mesmas fontes com rendimento \(\eta\) e suponha, por hipótese, que \(\eta > \eta_C\).

 

Para demonstrar que essa hipótese conduz a uma contradição com a Segunda Lei da Termodinâmica, pode-se acoplar a máquina M a um ciclo reversível de Carnot operando como refrigerador entre os mesmos reservatórios. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a estrutura lógica da demonstração de que o ciclo de Carnot possui rendimento máximo.

  1. Se \(\eta > \eta_C\), é possível ajustar o acoplamento entre a máquina M e um refrigerador reversível de Carnot de modo que o efeito líquido do conjunto seja a transferência de calor da fonte fria para a fonte quente sem trabalho externo líquido, violando o enunciado de Clausius da Segunda Lei.
  2. Se \(\eta > \eta_C\), a Primeira Lei da Termodinâmica seria violada, pois o trabalho produzido excederia o calor absorvido da fonte quente.
  3. A hipótese \(\eta > \eta_C\) implica necessariamente que a entropia do universo permaneça constante, o que contraria a Segunda Lei.
  4. O rendimento de Carnot é máximo porque o ciclo possui duas transformações isotérmicas, o que maximiza a área no diagrama pressão versus volume.
  5. A suposição \(\eta > \eta_C\) apenas indicaria que a máquina M é irreversível com perdas internas menores, não implicando qualquer violação de princípio termodinâmico.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Adote a hipótese \(\eta>\eta_C\) e acople a máquina genérica M a um refrigerador reversível de Carnot operando entre as mesmas fontes.

Para M: \(W=\eta Q_H\) e \(Q_C=Q_H-W=Q_H(1-\eta)\). Para o refrigerador reversível vale \(\frac{Q_C'}{Q_H'}=\frac{T_C}{T_H}\). Se ajustarmos o acoplamento tomando \(Q_C'=Q_C\), o trabalho necessário ao refrigerador é \(W'=Q_C\!\left(\frac{T_H}{T_C}-1\right)\).

Como \(\eta>\eta_C\) segue \(W>W'\), portanto podemos dimensionar o acoplamento de modo que \(W=W'\). Nesse caso as trocas com o reservatório frio se anulam e o efeito líquido é a transferência de calor do reservatório frio para o quente sem trabalho externo líquido, em contradição com o enunciado de Clausius da Segunda Lei.

Logo, não existe máquina com \(\eta>\eta_C\); o ciclo de Carnot tem rendimento máximo.

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