Questão FC784476
o coeficiente de dilatação volumétrica \(\gamma\) da gasolina seja \(\gamma = 1,0 \times 10^{-3} C^{-1}\) o tanque esteja completamente cheio na temperatura inicial; o volume comer
Sem classificação
Instituto AOCP · 2026
Um caminhoneiro compra gasolina em uma cidade do interior do Ceará onde a temperatura ambiente é de \(40 ^\circ C\). Ele abastece completamente seu caminhão-tanque, com capacidade de 40.000 L, pagando R$ 6,00 por litro. O combustível será revendido em uma cidade serrana onde a temperatura média no momento da venda é de \(20 ^\circ C\).
Admita que:
- o coeficiente de dilatação volumétrica \(\gamma\) da gasolina seja \(\gamma = 1,0 \times 10^{-3} C^{-1}\)
- o tanque esteja completamente cheio na temperatura inicial;
- o volume comercializado seja medido na temperatura final;
- desconsidere custos operacionais (frete, manutenção, impostos etc.).
O caminhoneiro planeja vender todo o volume por R$ 7,00 por litro, supondo que ainda terá os mesmos 40.000 L. Ao chegar ao destino, qual será, aproximadamente, a diferença entre o valor que ele esperava receber e o valor que ele efetivamente receberá, devido exclusivamente à contração térmica do combustível?
- R$ 3.500,00.
- R$ 4.200,00.
- R$ 5.600,00.
- R$ 2.800,00.
- R$ 1.400,00.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Usamos a fórmula da dilatação volumétrica: \(V_f=V_i\big(1+\gamma\Delta T\big)\). Aqui \(\gamma=1{,}0\times10^{-3}\,^\circ C^{-1}\), \(V_i=40.000\) L, \(\Delta T=20-40=-20^\circ C\).
Calculando a variação relativa: \(\gamma\Delta T=1{,}0\times10^{-3}\times(-20)=-0{,}02\). Portanto \(V_f=40.000(1-0{,}02)=40.000\times0{,}98=39.200\) L.
A perda de volume por contração é \(40.000-39.200=800\) L. Como o preço de venda é R$ 7,00 por litro, a redução na receita é \(800\times7=5.600\) reais.
Assim, devido exclusivamente à contração térmica do combustível, a diferença entre o valor esperado e o efetivamente recebido é de R$ 5.600,00. Desprezando outros custos.
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