Questão FC784477
Admitindo óptica geométrica (orifício puntiforme), qual é a maior distância \(d_i\) entre o orifício e o anteparo para que a imagem projetada caiba inteiramente no anteparo e quais
Sem classificação
Instituto AOCP · 2026
Estudantes do IFCE, trabalhando no IFMAKER (uma oficina de desenvolvimento de produtos), montaram um “amplificador imagético” desplugado da rede elétrica: um smartphone é fixado dentro de uma estrutura análoga a uma câmara de orifício, de modo que a tela acesa pela bateria funcione como objeto luminoso. A imagem da tela é projetada em um anteparo externo. No protótipo, a distância entre a tela do smartphone e o orifício é \(d_0 = 10\) cm. A tela exibe uma figura retangular de largura 6 cm e altura 12 cm. O anteparo disponível mede 90 cm (largura) × 60 cm (altura).
Admitindo óptica geométrica (orifício puntiforme), qual é a maior distância \(d_i\) entre o orifício e o anteparo para que a imagem projetada caiba inteiramente no anteparo e quais serão, nessa condição, as dimensões (largura × altura) da imagem?
- \(d_i = 50\) cm e imagem 30 cm × 60 cm.
- \(d_i = 60\) cm e imagem 36 cm × 72 cm.
- \(d_i = 100\) cm e imagem 60 cm × 120 cm.
- \(d_i = 150\) cm e imagem 90 cm × 180 cm.
- \(d_i = 75\) cm e imagem 45 cm × 90 cm.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Adotando a hipótese do orifício pontual, aplicamos a semelhança de triângulos entre o tamanho da tela e o da imagem projetada: a magnificação é \(m=\dfrac{d_i}{d_0}\).
As dimensões da imagem são \(L_i=m\cdot 6\) cm e \(H_i=m\cdot 12\) cm, com \(d_0=10\) cm.
Impondo que a imagem caiba no anteparo: \(L_i\le 90\) cm dá \(d_i\le 150\) cm; \(H_i\le 60\) cm dá \(d_i\le \dfrac{60}{12}\,d_0=5d_0=50\) cm. O limite mais restrito é o da altura.
Logo, a maior distância é \(d_i=50\) cm, com \(m=5\). Sendo assim, a imagem mede \(30\) cm × \(60\) cm, ocupando toda a altura do anteparo e ficando dentro da largura disponível.
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