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Questão FC784484

Qual é, aproximadamente, a tensão no capacitor \(V_C\) no instante \(t = 0,60 \text{ s}\)?

Sem classificação

Instituto AOCP · 2026

Em um módulo de temporização de um protótipo, um capacitor inicialmente descarregado é ligado a uma fonte ideal de tensão contínua por meio de um resistor, formando um circuito RC em série. No instante \(t = 0\), a chave é fechada e o capacitor passa a carregar.

 

Dados:

  • fonte: \(V = 12,0 \text{ V}\);
  • resistor: \(R = 6,0 \text{ k}\Omega\);
  • capacitor: \(C = 100 \text{ }\mu\text{F}\);
  • capacitor inicialmente descarregado: \(V_C(0) = 0\).

Despreze resistências internas e fugas.

 

Qual é, aproximadamente, a tensão no capacitor \(V_C\) no instante \(t = 0,60 \text{ s}\)?

 

(Use \(e^{-1} \approx 0,37\) e \(1 - e^{-1} \approx 0,63\), se necessário.)

  1. \(V_C \approx 4,4 \text{ V}\).
  2. \(V_C \approx 7,6 \text{ V}\).
  3. \(V_C \approx 9,0 \text{ V}\).
  4. \(V_C \approx 12,0 \text{ V}\).
  5. \(V_C \approx 2,0 \text{ V}\).
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Gabarito

B

Comentário do professor

Constante de tempo: para o circuito RC temos \( \tau = RC = 6{,}0\text{ k}\Omega \times 100\ \mu\text{F} = 6000\times 100\times 10^{-6} = 0{,}6\ \text{s}\).

Equação de carga: a tensão no capacitor durante a carga é \(V_C(t)=V\bigl(1-e^{-t/\tau}\bigr)\), com \(V=12{,}0\ \text{V}\).

Para \(t=0{,}60\ \text{s}\) temos \(t/\tau=0{,}60/0{,}6=1\). Usando \(e^{-1}\approx 0{,}37\) resulta \(1-e^{-1}\approx 0{,}63\).

Resultado: \(V_C(0{,}60\ \text{s})=12{,}0\times 0{,}63\approx 7{,}56\ \text{V}\), arredondando \(V_C\approx 7{,}6\ \text{V}\).

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