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Questão FC784487

Em um laboratório de instrumentação, um grupo desenvolve um indutor toroidal para reduzir emissão de campo magnético no ambiente e melhorar a imunidade eletromagnética de um circui

Sem classificação

Instituto AOCP · 2026

Em um laboratório de instrumentação, um grupo desenvolve um indutor toroidal para reduzir emissão de campo magnético no ambiente e melhorar a imunidade eletromagnética de um circuito de aquisição. O indutor é formado por um toroide (núcleo em forma de “rosca”) com \(N\) espiras uniformemente distribuídas, percorridas por uma corrente contínua \(i\). O toroide tem raio interno \(a\) e raio externo \(b\) (com \(0 < a < b\)). Considere o meio como vácuo (\(\mu = \mu_0\)) e despreze efeitos de borda.

 

Figura – Indutor toroidal.

 

(a) Exemplo de toroide real com enrolamento condutor.

 

(b) Diagrama esquemático em corte transversal, indicando o raio interno \(a\), o raio externo \(b\) e a coordenada radial \(r\).

 

Deseja-se determinar o módulo do campo magnético \(B(r)\) em função da distância \(r\) ao eixo do toroide, nas três regiões:

 

1. Região I: \(r < a\) (vazio no “buraco” do toroide);

 

2. Região II: \(a < r < b\) (dentro do enrolamento);

 

3. Região III: \(r > b\) (exterior ao toroide).

 

Com base nessas informações, assinale a alternativa correta para \(B(r)\).

  1. \(B(r) = \begin{cases} \frac{\mu_0 Ni}{2\pi a}, & r < a \\ \frac{\mu_0 Ni}{2\pi r}, & a < r < b \\ \frac{\mu_0 Ni}{2\pi b}, & r > b \end{cases}\)
  2. \(B(r) = \begin{cases} \frac{\mu_0 Ni}{2\pi r}, & r < a \\ \frac{\mu_0 Ni}{2\pi r}, & a < r < b \\ \frac{\mu_0 Ni}{2\pi r}, & r > b \end{cases}\)
  3. \(B(r) = \begin{cases} 0, & r < a \\ \frac{\mu_0 Ni}{2\pi b}, & a < r < b \\ 0, & r > b \end{cases}\)
  4. \(B(r) = \begin{cases} 0, & r < a \\ \frac{\mu_0 Ni}{2\pi r}, & a < r < b \\ 0, & r > b \end{cases}\)
  5. \(B(r) = \begin{cases} 0, & r < a \\ \frac{\mu_0 i}{2\pi r}, & a < r < b \\ 0, & r > b \end{cases}\)
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Gabarito

D

Comentário do professor

Lei de Ampère e simetria circular permitem determinar \(B(r)\). Pelo problema a configuração é azimutal e depende só de \(r\), então escolhemos uma curva amperiana circular concêntrica.

Para a Região I (\(r

Para a Região II (\(a

Para a Região III (\(r>b\)) pode-se deformar a superfície amperiana de modo que ela não corte nenhuma espira, portanto a corrente total atravessante é nula e \(B(r)=0\). Despreza-se efeito de borda e assume-se meio com \(\mu=\mu_0\).

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