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Questão FC784489

Em uma aula de Relatividade Restrita (RR), um estudante comenta, como curiosidade, relatos de comparação entre relógios atômicos após um deles ter sido transportado e pergunta: “Se

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Instituto AOCP · 2026

Em uma aula de Relatividade Restrita (RR), um estudante comenta, como curiosidade, relatos de comparação entre relógios atômicos após um deles ter sido transportado e pergunta: “Se o movimento é relativo, por que o relógio transportado necessariamente marca menos tempo? Não poderia o relógio do laboratório ser considerado ‘o móvel’ no referencial do outro?”.

 

Para discutir essa dúvida apenas no âmbito da RR, considere o seguinte cenário idealizado: dois relógios idênticos \(A\) e \(B\) são sincronizados no mesmo ponto do espaço e no mesmo instante, definindo o evento \(E_0\). O relógio \(A\) permanece em repouso no referencial inercial \(S\). O relógio \(B\) realiza uma viagem composta por dois trechos de movimento retilíneo e uniforme, com velocidade escalar constante \(v\) (com \(0 < v < c\)) em relação a \(S\): um trecho de “ida” e outro de “volta”, retornando ao ponto de partida para comparação direta com \(A\) no evento \(E_1\).

 

Assuma que:

  • efeitos gravitacionais e influências ambientais são desprezíveis;
  • a passagem do trecho de ida para o de volta é tratada como mudança idealizada de referencial (ocorrendo em duração desprezível), sem introduzir efeitos adicionais além dos previstos pela RR.

Com base nesses pressupostos, assinale a alternativa correta.

  1. Em RR, o resultado é indeterminado, pois cada relógio pode considerar o outro como móvel e, portanto, ambos devem marcar o mesmo tempo ao reencontrar-se.
  2. O relógio B marca menos tempo porque o “movimento” torna relógios mais lentos; como a lentidão depende apenas de v, basta afirmar que “quem se move” sempre atrasa, independentemente do percurso.
  3. O relógio B marca menos tempo porque, embora em cada trecho inercial haja dilatação do tempo, a diferença final decorre do fato de que B não permanece em um único referencial inercial ao longo de toda a viagem; ao considerar o intervalo total entre E0 e E1, o tempo próprio acumulado por B é menor que o de A.
  4. Os relógios necessariamente marcam o mesmo tempo, pois a RR implica simetria completa entre todos os observadores e proíbe qualquer discrepância em leituras quando há reencontro.
  5. A discrepância final depende do sentido do movimento (ida/volta), de modo que o atraso do trecho de ida é sempre compensado pelo trecho de volta, anulando a diferença.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Tempo próprio é o tempo marcado por um relógio ao longo de sua trajetória no espaço-tempo. Em Relatividade Restrita o tempo próprio entre dois eventos dependente da trajetória seguida, não apenas da velocidade instantânea.

No referencial \(S\) o relógio \(A\) permanece em repouso e registra um intervalo \(T\) entre \(E_0\) e \(E_1\). O relógio \(B\) percorre dois trechos inerciais com velocidade \(v\) cuja duração em \(S\) é \(T/2\) cada.

Em cada trecho inercial a dilatação dá \(\tau_{\text{trecho}}=(T/2)\sqrt{1-v^2/c^2}\). Somando os dois trechos obtém-se o tempo próprio total de \(B\): \(\tau_B=T\sqrt{1-v^2/c^2}\), que é menor que \(T=\tau_A\).

A assimetria decorre da mudança de referencial de \(B\) no ponto de retorno: \(B\) não permanece em um único referencial inercial ao longo de toda a viagem. Por isso a situação não é recíproca e \(B\) marca menos tempo.

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