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Questão FC784493

Na análise do espalhamento Compton, considera-se a colisão entre um fóton incidente e um elétron inicialmente em repouso no referencial do laboratório. O fenômeno é descrito pela e

Sem classificação

Instituto AOCP · 2026

Na análise do espalhamento Compton, considera-se a colisão entre um fóton incidente e um elétron inicialmente em repouso no referencial do laboratório. O fenômeno é descrito pela expressão:

 

\(\Delta\lambda = (h / m_e c)[1 - \cos (\theta)]\)

 

em que:

  • \(\Delta\lambda = \lambda_f - \lambda_i\) é a variação do comprimento de onda do fóton (diferença entre o comprimento de onda final e o inicial);
  • h é a constante de Planck;
  • \(m_e\) é a massa de repouso do elétron;
  • c é a velocidade da luz no vácuo;
  • \(\theta\) é o ângulo de espalhamento do fóton em relação à direção inicial de propagação;
  • \(E = hf\) é a energia do fóton incidente, em função da frequência f;
  • \(p = h/\lambda\) é o módulo do momento linear do fóton.

Admite-se que:

  • o elétron esteja inicialmente em repouso;
  • o sistema seja isolado durante a interação;
  • o tratamento do elétron após a colisão utilize a relação relativística entre energia total e momento linear.

Sabendo que a obtenção da expressão acima exige a aplicação simultânea de princípios de conservação e relações relativísticas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o conjunto mínimo e suficiente de hipóteses físicas necessárias para a dedução da equação do espalhamento Compton.

  1. Conservação da energia clássica e aplicação da relação E = pc apenas para o elétron espalhado.
  2. Conservação da energia e do momento linear vetorial, utilizando p = h/λ para o fóton e a relação relativística \(E^2 = (pc)^2 + (m_e c^2)^2\) para o elétron.
  3. Conservação do momento linear apenas na direção do fóton incidente, desprezando componentes transversais.
  4. Conservação da energia e do momento linear vetorial, utilizando p = E/c para o fóton e tratando a energia total do elétron após a colisão como sendo apenas sua energia cinética.
  5. Conservação da energia, do momento linear e do momento angular orbital do sistema fóton-elétron.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Conservação da energia e do momento linear vetorial formam o núcleo do derivação: escrevem-se as equações \(hf + m_e c^2 = hf' + E_e\) e \(\vec p_\gamma = \vec p_{\gamma'} + \vec p_e\), com o elétron inicialmente em repouso no referencial do laboratório.

Para fechar o sistema de equações usa-se a expressão do fóton \( \;p_\gamma = h/\lambda\;\) e a relação relativística entre energia e momento do elétron \(E_e^2 = (p_e c)^2 + (m_e c^2)^2\). Essas hipóteses permitem eliminar as quantidades do elétron e relacionar \(\lambda_i\), \(\lambda_f\) e o ângulo \(\theta\).

Ao combinar as equações de conservação e aplicar as relações acima obtém-se diretamente \(\Delta\lambda=(h/m_e c)[1-\cos\theta]\). Portanto, o conjunto indicado é mínimo e suficiente para deduzir a fórmula de Compton.

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