Questão FC784501
Em um laboratório de processos químicos, um técnico monitora a temperatura T (em °C) de um tanque de reação ao longo do tempo t (em minutos). A análise dos dados resultou na seguin
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Instituto AOCP · 2026
Em um laboratório de processos químicos, um técnico monitora a temperatura T (em °C) de um tanque de reação ao longo do tempo t (em minutos). A análise dos dados resultou na seguinte função quadrática que descreve o comportamento térmico do fluido:
\(T(t) = -2t^2 + 20t + 50\)
Considerando que essa função é válida desde o início do processo (t = 0) até o momento em que a temperatura volta ao patamar inicial, assinale a alternativa que apresenta o instante t no qual a temperatura do tanque atinge o seu valor máximo.
- 5 minutos.
- 10 minutos.
- 15 minutos.
- 20 minutos.
- 50 minutos.
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Gabarito
A
Comentário do professor
A função dada é \(T(t)=-2t^2+20t+50\). Como o coeficiente do termo quadrático é negativo (\(a=-2<0\)), a parábola tem concavidade para baixo e, portanto, um único ponto de máximo, que corresponde ao vértice.
O instante do vértice é dado por \(t_v=-\dfrac{b}{2a}\). Aqui, \(a=-2\) e \(b=20\), logo \(t_v=-\dfrac{20}{2\cdot(-2)}=\dfrac{20}{4}=5\).\
Outra forma rápida é igualar a derivada a zero: \(T'(t)=-4t+20=0\Rightarrow t=5\). Assim, a temperatura atinge seu valor máximo em 5 minutos, conforme a alternativa correta.
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